Diedro 11

Seja E₁UE₂ um diedro de aresta KM tal que as semirretas AB e PQ estão em E₁ e AC e PR estão em E₂.


a) Se a medida dos ângulos MÂB e KÂC é 90°, podemos afirmar que BÂC é um ângulo plano do diedro? Justique.


b) Se a medida do ângulo RPQ é 90°, podemos afirmar que PQ // AB? Justifique.


Obrigada.

a) SIM. Se, como numa dobradiça, sobre a aresta KM, fechamos o plano E2 sobre E1, as retas AB e AC coincidirão. Ou se abrimos E2 até que fique alinhado com E1 -- situação em que E1 e E 2 seriam semiplanos cortados pela aresta KM -- AB e AC serão semirretas da mesma reta.

b) podem até coincidir de serem paralelas mas isso não é garantido só com essa hipótese. Para mostrar que não o são, basta um contra exemplo;  vide desenho.



Também podíamos ter a situação abaixo onde, para exemplo, dei o valor de 120° ao ângulo diédrico mas poderia ser qualquer valor maior que 90° -- isto só muda a inclinação de PQ e PR em relação a KM, pois R^PQ deve ser 90°.