(Farias Brito) Carga Elétrica

Considere 5 bolas b1,b2,..., b5 condutoras de raios 2R, inicialmente neutras. Uma sexta bola condutora, de raio R, eletrizada com carga +q, foi contactada sucessivamente com as bolas [size=13]b1, b2,..., b5.[/size] Após os contatos, verificou-se que a esfera b3 ficou com 36 cargas positivas a mais que a esfera b4. Determine a carga +q.

Spoiler:

As cargas adquiridas são proporcionais aos raios: cada uma das cinco bolas vai adquirir o dobro da cargas que restar para a bola de raio R.

Assim, após o contato com b1:

Carga total = q ---> carga restante da bola de raio R = q/3 ---> carga de b1 = 2.q/3

Após o contato com b2:

Carga total = q/3 ---> carga restante da bola de raio R = (q/3)/3 = q/9 ---> carga de b2 = 2.q/9

Após o contato com b3:

Carga total = q/9 ---> carga restante da bola de raio R = (q/9)/3 = q/27 ---> carga de b3 = 2.q/27

Após o contato com b4:

Carga total = q/27 ---> carga restante da bola de raio R = (q/27)/3 = q/81 ---> carga de b4 = 2.q/81

2.q/27 - 2.q/81 = 36 ---> 4.q/81 = 36 --> q = 729

Obrigado mais uma  vez mestre. Me ajudou demais.

Oi!
Queria saber pq a carga restante da bola de raio R fica q/3. A carga não teria q ser dividida entre todas as bolas? Se puder responder, agradeço!

Não. A carga só seria igual para as 5 bolas, se fossem tocadas ao mesmo tempo pela bola b6

Mas não é o que acontece: é tocada uma de cada vez; com isto a bola b6 vai perdendo carga para uma, a cada toque

Vamos analisar o contato da bola b6 (R, q) com a bola b1 (2.R, 0)

Sejam q1 a carga restante de b6 e q'1 a carga adquirida por b1

Conservação de cargas ---> q1 + q'1 = q ---> I

Potenciais ---> U1 = U'1 ---> k.q1/R = k.q'1/2.R  ---> q'1 = 2.q1 ---> II

II em I ---> q1 + 2.q1 = q --> q1 = q/3 ---> q'1 = 2.q/3 

E isto vai acontecer sempre: a carga de cada uma das 5 bolas será sempre o dobro da carga de b6 e a soma de ambas é a carga que b6 tinha, antes do toque.

Agora entendi. Muito obrigada, mestre!!!