Os ângulos x, y e z medem 30°, 45° e 60°

por Joend Sex 03 Mar 2017, 15:11

Os ângulos x, y e z medem 30°, 45° e 60°, não necessariamente nessa ordem, e são tais que sen x = cos x, sen y > cos y, e tg z = 2/3 . cos z.

Desse modo, conclui-se que

a)x = 45°, y = 60° e z = 30°

b)x = 45°, y = 30° e z = 60°

c)x = 60°, y = 30° e z = 45°

d)x = 60°, y = 45° e z = 30°

e)x = 30°, y = 45° e z = 60°

por igorrudolf Sex 03 Mar 2017, 18:50

Olá amigo, boa noite

Dos 3 ângulos o único que possui seno e cosseno iguais é o 45°, portanto x = 45°

Agora dos ângulos que sobraram (30 e 60) temos que:

sin 30 = 0,5 ; cos 30 ≈ 1,73/2 ≈ 0,865
sin 60 ≈ 0,865 ; cos 60 = 0,5

Portanto se sin y > cos y, temos que o sin 60 > cos 60 e portanto y = 60°

Agora por eliminação o único que falta é z = 30°

x = 45°; y = 60° e z = 30°

Alternativa A

PS: Caso queira resolver a equação, segue:

$\tan z = \frac{2}{3}\cos z \rightarrow \frac{\sin z }{\cos z }= \frac{2}{3}\cos z\rightarrow \cos ^{2}z=\frac{3}{2}\sin z$

$\sin ^{2}z+\cos ^{2}z=1\rightarrow \sin ^{2}z+\frac{3}{2}\sin z=1$

Dizendo que sin z = w :

$w^{2}+\frac{3}{2}w-1=0\rightarrow w'=\frac{1}{2};w''=-2$

Agora voltando a sin z = w:

sin z = -2 (absurdo, pois seno só admite valores que estejam entrem -1 e 1, incluindo-os)
sin z = 1/2, então de fato z = 30°

Abraços Very Happy

por Joend Sáb 04 Mar 2017, 00:41

Boa noite Igor, muito obrigado pela ajuda mano Very Happy

. Mas o porque de cos30 ser =1,73/2 e o sin 30 = 0,5

sin 30 = 0,5 ; cos 30 ≈ 1,73/2 ≈ 0,865
sin 60 ≈ 0,865 ; cos 60 = 0,5

por igorrudolf Sáb 04 Mar 2017, 05:53

Os ângulos 30, 45 e 60 graus são notáveis e é aconselhável você saber de cabeça os valores de seno, cosseno e tangente como são muito cobrados em provas e vestibulares.
Se você quer uma demonstração, o melhor a fazer é dar uma procurada na internet que será bem mais completo e esclarecedor que qualquer demonstração que eu te der...
Aconselho o Khan Academy Wink