Regras de diferenciação

por Convidado Ter 21 Fev 2017, 15:37

Calcule a derivada de f(x)=x⁴.a^2x.

Quando temos y=a^x -> y'=a^xln a ou y'=(x)'a^xln a?

Segundo o gabarito: f'(x)=4x³.a^2x+x⁴.2a^2x.ln a

Obs: (x)' significa a derivada de g(x)=x.

por **Euclides** Ter 21 Fev 2017, 16:16

$\\f(x)=x^4.a^{2x}\;\;\;\;\text{(derivada do produto }f(x)=u.v)\\\\f'(x)=u'.v+v'.u\\u=x^4\;\to\;u'=4x^3\\v=a^{2x}\to v'=2.a^{2x}\ln|a|\\\\f'(x)=4x^3.a^{2x}+2.a^{2x}\ln|a|.x^4$

lembre que

$\\f(x)=a^u\;\to\;f'(x)=u'.a^u.\ln|a|\\\\\text{mas se }\;u=2x\to u'=2\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u=x\to u'=1$

Uma tabela bem completa- clique aqui

por Convidado Ter 21 Fev 2017, 16:33

Valeu, Euclides!

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