(DEPEN-2005) Paralelismo

por **alansilva** Qui 02 Fev 2017, 22:23

O ponto A da figura ao lado representa uma penitenciária agrícola. Os pontos B e C são duas pequenas cidades e D, a cidade onde se localiza o fórum e, portanto, onde são realizados as audiências e os julgamentos dos detentos da penitenciária. A distância entre A e D é igual a 120 km, e a rodovia que liga essas localidades é retilínea. A rodovia que liga A a D passando por B e C é formada por três trechos retilíneos: AB, que mede 30 km; BC; CD, que mede 30√2 km. Sabe-se, também, que o ângulo BAD é igual a 45° e que o ângulo ADC mede 30°. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

(DEPEN-2005) Paralelismo AdEMn2XKrkMNAAAAAElFTkSuQmCCAA==

(DEPEN-2005) Paralelismo AdEMn2XKrkMNAAAAAElFTkSuQmCCAA==

a) O trecho BC é paralelo ao trecho AD.

Gabarito: Certo

Não consegui comprovar porque BC paralelo a AD

por **Elcioschin** Qui 02 Fev 2017, 23:56

Está faltando o valor de BC.
E é obrigatória a postagem de TODAS as alternativas (Regra XI do fórum).
EDITe sua mensagem

por **alansilva** Sex 03 Fev 2017, 11:35

Élcio bom dia
A prova está com enunciado deste jeito mesmo . Eu acredito que tanto BC e CD são iguais.

por **Elcioschin** Sex 03 Fev 2017, 11:58

Você não postou TODAS as alternativas, conforme solicitado!!!

NÃO pode ser BC = CD = 30.√2 e BC // AD

Faça um desenho em escala considerando que BC = CD = 30.√2, BC // AD, BÂD = 45º e A^DC = 30º

Sejam B' e C' os pés das perpendiculares de B e C sobre AD

AB' = AB.cosBÂD ---> AB' = 30.cos45º ---> AB' = 15.√2

B'C' = BC ---> B'C' = 30.√2

C'D = CD.cos30º ---> C'D = (30.√2).(√3/2) ---> C'D = 15.√6

AD = AB' + B'C' + C'D ---> AD = 15.√2 + 30.√2 + 15.√6 ---> AD ≠ 12

A conclusão é óbvia: ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.

por nivlek Sex 03 Fev 2017, 15:49

alansilva escreveu:Não consegui comprovar porque BC paralelo a AD

Suponho que a distância BC seja desconhecida. Ademais, ela não interfere na resolução de a:
Se dois pontos distintos de um segmento de reta distam o mesmo a outro segmento de reta, então esses segmentos são paralelos.
Seja B' a projeção de B em AD e C' a projeção de C em AD, então se BB'=CC' então AD//BC. Daí é só usar trigonometria leve.