Equação do segundo grau e trigonometria

por matheusfern57 Qui 19 Jan 2017, 11:52

(POLI) - As raízes da equação x^2- (3- $Equação do segundo grau e trigonometria Gif$ 3)x + (2- $Equação do segundo grau e trigonometria Gif$ 3) = 0 são as tangentes dos ângulos B e C de um triângulo ABC. Determine o ângulo A do triângulo.

Gabarito: 120 graus.

por **Elcioschin** Qui 19 Jan 2017, 12:10

tgB + tgC = 3 - √3

tgB.tgC = 2 - √3

A + B + C = 180º ---> A = 180º - (B + C) ---> tgA = - tg(B + C)

tgA = - (tgB + tgC)/(1 - tgB.tgC)

Complete

Você postou duas questões idênticas, apenas com números diferentes.
O correto é você postar uma, aprender com a solução apresentada e depois tentar fazer a outra!!!

por matheusfern57 Sex 20 Jan 2017, 16:14

Mestre não tinha identificado a semelhança entres as questões, ficarei mais atendo ás próximas.

tgC = - (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB)

tgC = - (3 - √3)/{1- (2 - √3)}

tgC = -3 +√3 / -1+√3 , Mestre poderia me ajudar novamente, a partir daqui não consegui desenvolver o restante.

Grato , Matheus.

por matheusfern57 Sex 20 Jan 2017, 16:37

tgC = -3 +√3.(-1-√3)/ -1+√3.(-1-√3)
tgC = (+3 -√3 +3√3 -3)/(+1 -√3 +√3 -3)
tgc =(2√3/-2)
tgc = -√3 =120graus

por caiomslk Sex 20 Jan 2017, 20:28

Elcioschin escreveu:tgA + tgB = 3 - √3

tgA.tgB = 2 - √3

A + B + C = 180º ---> C = 180º - (A + B) ---> tgC = - tg(A + B)

tgC = - (tgA + tgB)/(1 - tgA.tgB)

Mestre,não é tgb + tgc e tgb.tgc?

Outra coisa, como você chegou a essa conclusão?
→ A + B + C = 180º ---> C = 180º - (A + B) ---> tgC = - tg(A + B)

por **Elcioschin** Sex 20 Jan 2017, 20:36

1) Você está certo: eu inverti A com C. Já editei

2) tg(180º - x) = (tg180º - tgx)/(1 + tg180º.tgx) ---> tg(180º- x) = (0 - tgx)/(1 + 0.tgx) --->

tg(180º- x) = - tgx

Basta fazer x = B + C (na minha solução alterada)

por caiomslk Sex 20 Jan 2017, 20:45

Elcioschin escreveu:1) Você está certo: eu inverti A com C. Já editei

2) tg(180º - x) = (tg180º - tgx)/(1 + tg180º.tgx) ---> tg(180º- x) = (0 - tgx)/(1 + 0.tgx) --->

tg(180º- x) = - tgx

Basta fazer x = B + C (na minha solução alterada)

Entendi,mestre.Obrigado!