ITA distância

Considere a parábola de equação y = ax² + bx + c que passa pelos pontos (2,5), (-1,2) e tal que a, b, c formam nesta ordem uma progressão aritmética. Determine a distância do vértice da parábola à reta tangente à parábola no ponto (2,5).




Gab.: V5/5

Passo a passo: tente resolver seguindo os passos; se não conseguir, avise.

1) Encontrar a equação da parábola --> encontrar a,b,c

Temos 3 incógnitas, precisaremos de 3 equações. Duas equações vêm utilizando os pontos (2,5) e (-1,2) e a terceira vem pelo fato de a,b,c estarem em PA. Logo

5 = 4a + 2b + c --> aplicando o ponto (2,5)

2 = a - b + c --> aplicando o ponto (-1,2)

2b = a + c --> 0 = a - 2b + c --> propriedade da PA

Resolva este sistema e encontre a,b,c

2) Encontrar o vértice

xV = -b/2a
yV = y(xV) = - delta/4a

3) Encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto

A curva é y = ax^2 + bx + c, para encontrar a eq. da reta tangente no ponto dado:

r = dx + e --> d = dy/dx (x,y) --> o coef. angular vem calculando a derivada da função no ponto dado (no caso, calcular dy/dx para x = 2);

Como sabemos que r passa por (2,5), 5 = 2d + e, e como você já achou d pela derivada, encontra e (coef. linear) e tens a equação da reta.

4) Utilize a relação de distância entre ponto e reta e obtenha a resposta final

Abraços

Nao entendi a parte no caso, calcular dy/dx para x = 2)????

Você já estudou derivadas?