Na figura,o quadrado ABCD representa uma sala

por pliniotakashi Ter 29 Nov 2016, 18:07

Na figura, o quadrado ABCD representa uma sala que possui uma porta representada pelo segmento OM. Quando a porta está fechada, os pontos O e A coincidem. Essa porta pode
girar em torno do ponto M, que é fixo, até que esteja totalmente aberta, situação em que os pontos O e D se superpõem.

Na figura,o quadrado ABCD representa uma sala B47uqa

Na figura,o quadrado ABCD representa uma sala B47uqa

A fração da área da sala que deve ficar livre de objetos, para que não haja colisão no processo de abertura total da porta, pertence ao intervalo:

A) ]3/8, 1/2[
B) ]3/4, 7/8[
C) ]1/2, 5/8[
D) ]1/8, 3/8[
E) ]5/8, 3/4[

por **Euclides** Ter 29 Nov 2016, 18:17

A área ocupada pelo movimento da porta é um semi-círculo de raio R:

$\\S_P=\frac{\pi R^2}{2}\;\;\to\;\;\frac{S_P}{S_Q}=\frac{\frac{\pi R^2}{2}}{4R^2}=\frac{\pi}{8}\\\\\\3<\pi<4\;\;\to\;\;\frac{3}{8}<\frac{S_P}{S_Q}<\frac{1}{2}$

Na figura,o quadrado ABCD representa uma sala

Na figura,o quadrado ABCD representa uma sala

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