(UNESP)

por Carolinethz Sex 18 Nov 2016, 17:53

(UNESP) - Dada a equação cos(4x) = $(UNESP) Mimetex$ ,
a) Verifique se o ângulo x pertence ao primeiro quadrante, tal que sen(x) = $(UNESP) Mimetex$ satisfaz a equação acima
b) Encontre as soluções da equação dada, em toda a reta.

Gabarito:
a) sim (não entendi esse gabarito...)
b) x = $(UNESP) Mimetex$ + $(UNESP) Mimetex$ , com K $(UNESP) Mimetex$ Z

Obrigada desde já!!! (UNESP) Icon_wink

por **Giovana Martins** Sex 18 Nov 2016, 18:26

Letra A:

No primeiro quadrante sen x>0 e cos x>0. Assim, para sen x=√3/2, calcule cos x utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, sen²x+cos²x=1. Se o valor de cos x encontrado for maior que zero, então, x pertencerá ao primeiro quadrante.

Letra B:

(UNESP) Ezn5g8

por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 17:10

Giovana Martins escreveu:Letra A:

No primeiro quadrante sen x>0 e cos x>0. Assim, para sen x=√3/2, calcule cos x utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, sen²x+cos²x=1. Se o valor de cos x encontrado for maior que zero, então, x pertencerá ao primeiro quadrante.

Letra B:

Primeiramente, obrigada pela ajuda!!

De onde exatamente veio o 2k∏?
E eu não consegui fazer a conta do sen²x+cos²x+1 , fiquei um pouco perdida na letra A...

por **Giovana Martins** Sáb 19 Nov 2016, 17:28

Disponha!

- O 2k∏ foi utilizado, pois o enunciado não nos forneceu um intervalo, por exemplo, ele não pediu as soluções que estão contidas no intervalo [0,2∏] como é de costume, mas sim apenas as soluções. Lembrando que o 2k∏ representa também todos os arcos côngruos de ± ∏/6 que também são soluções da equação dada.

- Para a letra A:

sen²x+cos²x=1 -> cos²x=1-(√3/2)² ->

cos²x=1/4 -> cos x=√(1/4) -> cos x=1/2

No primeiro quadrante sen x é positivo, assim como cos x também o é. Pelo cálculo acima, cos x=1/2 > 0. Além disso, sen x= √3/2 >0. Portanto, x pertence ao primeiro quadrante.

Se restar dúvidas, avise!

por **Giovana Martins** Sáb 19 Nov 2016, 17:41

Editei minha resposta (em azul).

por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 17:46

Giovana Martins escreveu:Letra B:

Agora eu entendi tudinho da letra A, obrigada!!
Mas... olha eu e meu pessimismo em exatas... hahaha
Eu travei a partir do $(UNESP) Gif$ Sad

por **Giovana Martins** Sáb 19 Nov 2016, 18:00

Tenha calma, exatas é difícil mesmo Very Happy

!!

Vamos lá:

4x=±(2∏/3) + 2k∏

Vou tirar o mmc da parte em vermelho (Em todos os passos a seguir, finja que aquele símbolo de mais ou menos nem está ali).

Do mmc: 4x=±(2∏+6k∏)/3

Na parte em azul, eu vou colocar o 2 em evidência

4x=± 2.(∏+3k∏)/3

Simplificando o 4 com o 2:

2x=± (∏+3k∏)/3

Passando o 2 dividindo:

x=± (∏+3k∏)/6

Perceba que há dois termos no numerador, ∏ e 3k∏, cujo denominador de ambos é 6. Daí podemos escrever a fração da seguinte maneira:

x=± (∏/6) + (3k∏/6)

Simplificando o 3 com o 6, x=± (∏/6) + (k∏/2)

por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 18:08

Giovana Martins escreveu:Tenha calma, exatas é difícil mesmo !!

Vamos lá:

4x=±(2∏/3) + 2k∏

Vou tirar o mmc da parte em vermelho (Em todos os passos a seguir, finja que aquele símbolo de mais ou menos nem está ali).

Do mmc: 4x=±(2∏+6k∏)/3

Na parte em azul, eu vou colocar o 2 em evidência

4x=± 2.(∏+3k∏)/3

Simplificando o 4 com o 2:

2x=± (∏+3k∏)/3

Passando o 2 dividindo:

x=± (∏+3k∏)/6

Perceba que há dois termos no numerador, ∏ e 3k∏, cujo o denominador de ambos é 6. Daí podemos escrever a fração da seguinte maneira:

x=± (∏/6) + (3k∏/6)

Simplificando o 3 com o 6, x=± (∏/6) + (k∏/2)