Permutando
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Permutando
por Ivoski Qua 24 Ago 2016, 15:22
[ltr]Eu fiz a letra a) deu: 30240
Considere a palavra CARRAPATO [/ltr]
[ltr](a) Quantos anagramas podem ser formados a partir de suas letras?[/ltr]
(b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e nao permitindo que as duas letras r fiquem juntas? se possivel da uma breve explicação
Considere a palavra CARRAPATO [/ltr]
[ltr](a) Quantos anagramas podem ser formados a partir de suas letras?[/ltr]
(b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e nao permitindo que as duas letras r fiquem juntas? se possivel da uma breve explicação
Ivoski- Padawan
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Re: Permutando
por rihan Qua 24 Ago 2016, 20:03
CARRAPATO
C = 1
A = 3
R = 2
P = 1
T = 1
O = 1
=====
n = 9
a) Anagramas
Permutações de 9 com 2(R) e 3(A) repetidos =
9! / (2!3!) = 9.8.7.6.5.4.3.2 / (2.2.3) = 9 .56 . 60 = 3 360 = 30 240
b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e não permitindo que as duas letras R fiquem juntas?
A A A O R R C P T
R * R * C P * T *
_ _ _ _ _ _ _ _ _
Tenho 4 espaços vazios para por, em ordem, o grupo ( A A A O )
Permutações de 9 elementos, tendo 2 erres e 4 asteriscos:
9! / (2!)(4!) = 9.8.7.6.5.4.3.2 / 2.4.3.2 = 7 560
Só que temos que retirar os grupos com os erres juntos (RR).
Então:
(RR) * * * * C P T
Vamos imaginar o "RR" ser somente UM elemento:
Permutações de 8 elementos, com 4 asteriscos repetidos:
8! / 4! = 8.7.6.5.4.3.2 / 4.3.2 = 1 680
Finalmente:
7 560 - 1 680 = 5 880 ■
C = 1
A = 3
R = 2
P = 1
T = 1
O = 1
=====
n = 9
a) Anagramas
Permutações de 9 com 2(R) e 3(A) repetidos =
9! / (2!3!) = 9.8.7.
b) De quantas maneiras podemos permutar suas letras mantendo-se as vogais em sua ordem natural e não permitindo que as duas letras R fiquem juntas?
A A A O R R C P T
R * R * C P * T *
_ _ _ _ _ _ _ _ _
Tenho 4 espaços vazios para por, em ordem, o grupo ( A A A O )
Permutações de 9 elementos, tendo 2 erres e 4 asteriscos:
9! / (2!)(4!) = 9.
Só que temos que retirar os grupos com os erres juntos (RR).
Então:
(RR) * * * * C P T
Vamos imaginar o "RR" ser somente UM elemento:
Permutações de 8 elementos, com 4 asteriscos repetidos:
8! / 4! = 8.7.6.5.
Finalmente:
7 560 - 1 680 = 5 880 ■
rihan- Estrela Dourada
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