O funileiro em apuros
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O funileiro em apuros
por Elcioschin Ter 01 Mar 2011, 10:46
Um funileiro dispõe de uma chapa de de alumínio de pequena espessura, em forma de um círculo de raio R.
Ele pretende retirar dela um setor circular de ângulo  e com a parte restante construir um funil.
O cliente que fez o pedido exigiu que o funil tivesse capacidade máxima.
O funileiro quebrou a cabeça tentando resolver o problema e não conseguiu.
Alguém deste fórum pode ajudar o pobre coitado, indicando qual deve ser o valor aproximado do ângulo A ?
a) 22º ............... b) 44º ................ c) 66º ................... 72º ................... e) 90º
Ele pretende retirar dela um setor circular de ângulo  e com a parte restante construir um funil.
O cliente que fez o pedido exigiu que o funil tivesse capacidade máxima.
O funileiro quebrou a cabeça tentando resolver o problema e não conseguiu.
Alguém deste fórum pode ajudar o pobre coitado, indicando qual deve ser o valor aproximado do ângulo A ?
a) 22º ............... b) 44º ................ c) 66º ................... 72º ................... e) 90º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: O funileiro em apuros
por Viniciuscoelho Ter 01 Mar 2011, 13:19
Travei nessa parte:
Se considerar m=4n, ainda assim fica dificil.
Se considerar m=4n, ainda assim fica dificil.
Viniciuscoelho- Fera
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Re: O funileiro em apuros
por Elcioschin Ter 01 Mar 2011, 16:41
Vinicius
Sugiro um caminho diferente, para facilitar os cálculos:
Chame de x o comprimento do arco que sobrou após a retirada do setor:
x = 2*pi*r ----> r = x/2*pi
Altura do cone ----> h = \/(R² - x²)
Volume do cone ----> V = (pi/3)*r²*h
Desenvolva e calcule o máximo de V em função de (R, x).
Vc verá que é muitíssimo semelhante ao problema da máxima iluminação.
Encontre o valor de x (em função de R) que torna V máximo
Calculado x, facilmente se encontra  = 2*pi - x
Sugiro um caminho diferente, para facilitar os cálculos:
Chame de x o comprimento do arco que sobrou após a retirada do setor:
x = 2*pi*r ----> r = x/2*pi
Altura do cone ----> h = \/(R² - x²)
Volume do cone ----> V = (pi/3)*r²*h
Desenvolva e calcule o máximo de V em função de (R, x).
Vc verá que é muitíssimo semelhante ao problema da máxima iluminação.
Encontre o valor de x (em função de R) que torna V máximo
Calculado x, facilmente se encontra  = 2*pi - x
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: O funileiro em apuros
por Viniciuscoelho Qua 02 Mar 2011, 08:18
Estou bastante frustrado, não consegui resolver...
tentativa:
tentativa:
Viniciuscoelho- Fera
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Re: O funileiro em apuros
por Elcioschin Qua 02 Mar 2011, 08:44
Vinicius
Note que dentro radical temos a parcela R² - x²/4pi²
Devemos ter fora do radical a parcela x²/4pi², de modo que a soma das duas parcelas seja R² (constante)
V = (pi/3)*(x²/4pi²)*\/(r² - 4pi²)
3V/pi = (x²/4pi²)*\/(R² - x²/4pi²)
Elevando ao quadrado ----> 9V²/pi² = (x²/4pi²)²*(R² - x²/4pi²) ----> V' = (x²/4pi²)*(R² - x²/4pi²)
O máximo de V' coincide com o máximo de V
Agora continue
Note que dentro radical temos a parcela R² - x²/4pi²
Devemos ter fora do radical a parcela x²/4pi², de modo que a soma das duas parcelas seja R² (constante)
V = (pi/3)*(x²/4pi²)*\/(r² - 4pi²)
3V/pi = (x²/4pi²)*\/(R² - x²/4pi²)
Elevando ao quadrado ----> 9V²/pi² = (x²/4pi²)²*(R² - x²/4pi²) ----> V' = (x²/4pi²)*(R² - x²/4pi²)
O máximo de V' coincide com o máximo de V
Agora continue
Elcioschin- Grande Mestre
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