Intensidade sonora

Um observador portando um decibelímetro (aparelho para
medir nível sonoro em decibel) observa que, estando a 5,0m de
uma fonte sonora, recebe 80dB. A que distância esse obser vador
deve ficar da fonte, para que o nível sonoro caia para 60dB?
Supor a onda sonora propagando-se com potência constante.

Considerando a fonte pontual e isotrópica, a onda deve se propagar em esferas concêntricas, de tal modo que:

I = P/A  ---> I = P/(4πR²) 

Como a potência é constante e R é a distância (d) da fonte ao observador:

I.d² = I'.d'²

Agora temos uma relação entre intensidade sonora e distância, entretanto o exercício fala em nível sono (β) , que é dado por:

β = 10.log(I/Io)

Arrumando convenientemente: β = 10.log(I) - 10.log(Io) ---> log(I) = (β + 10log(Io))/10

Voltando na primeira equação e usando o logaritmo dos dois lados:

log(I) + 2log(d) = log(I') + 2log(d')

substituindo com a segunda:

β/10 + 2log(d) = β'/10 + 2log(d')

1 = log(d'/5)  ---> d' = 50 m