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[Resolvido]Prove por indução,...
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[Resolvido]Prove por indução,...
por Don Corleone Seg 20 Jun 2016, 22:08
Prove por indução que:5^n +7 é divisível por 4, ∀n∈|ℕ.
Última edição por Don Corleone em Seg 20 Jun 2016, 23:36, editado 1 vez(es)
Don Corleone- Iniciante
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Re: [Resolvido]Prove por indução,...
por gabriel e. Seg 20 Jun 2016, 22:24
Vamos começar testando para n=1
5^1+7=12 e 12 é divisível por 4
Vamos dizer que essa condição é verdadeira para n, ou seja
5^n+7=4k ---> 5^n=4k-7
Agora temos que provar que isso também vale para n+1
5^(n+1)+7=5*5^n+7
5*5^n+7=5(4k-7)+7=20k-35+7= 20k-28=4(5k-7)
Logo 5^(n+1) também é divisível por 4
Uma outra maneira interessante de se demonstrar é utilizando congruência
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5^1+7=12 e 12 é divisível por 4
Vamos dizer que essa condição é verdadeira para n, ou seja
5^n+7=4k ---> 5^n=4k-7
Agora temos que provar que isso também vale para n+1
5^(n+1)+7=5*5^n+7
5*5^n+7=5(4k-7)+7=20k-35+7= 20k-28=4(5k-7)
Logo 5^(n+1) também é divisível por 4
Uma outra maneira interessante de se demonstrar é utilizando congruência
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gabriel e.- Iniciante
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Don Corleone- Iniciante
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