EsPCEX-Equação trigonométrica

por ThePretender Qua 25 maio 2016, 19:24

O conjunto-solução da equação $(1/2-sen^2\theta)cos3\theta=0$ ,sendo 0≤ $\theta$ ≤∏,é:

A)S={ ${0,\Pi/4,2\Pi/3,3\Pi/4 }$ }
B)S={ ${0,\Pi/3,2\Pi/3}$ }
C)S={ ${\Pi/6,\Pi/4,\Pi/3,\Pi/2,5\Pi/6}$ }
D)S={ ${\Pi/6,\Pi/4,\Pi/2,3\Pi/4,5\Pi/6}$ }

Gabarito:D

por **laurorio** Sex 27 maio 2016, 10:34

$EsPCEX-Equação trigonométrica Gif$

Para que essa eq. trigonométrica seja verdade, temos que:
(1/2 - sen²(x)) = 0          ou           cos(3x) = 0

Logo,

senx = +-V2/2 ---> x = pi/4 ou 3pi/4 ---> x = pi/4 + 2kpi   e   x = 3pi/4 + 2kpi

Para "cos(3x)=0", temos:
3x = pi/2 ou 3pi/2 ---> eq. geral ---> x = pi/6 + 2kpi/3 e x = pi/2 + 2kpi/3

Lembrando que apenas valores entre 0<=x<=pi são aceitos. Fazendo k=0, vem:
x = pi/4; x = 3pi/4; x = pi/6;    x = pi/2

k=1:
x = 9pi/4;    x = 11pi/4;    x = 5pi/6 <---; x = 7pi/6

S = {pi/6,pi/4,pi/2,3pi/4,5pi/6}

Um abraço, Lauro.

por vieirasouza Sex 27 maio 2016, 12:15

desculpa, mas não entendi a parte que somou as constantes.
qual o motivo depois de ter encontrado os valores do x, para somar os Ks?
isso deve-se ao intervalo de 0 a 2pi?

por **laurorio** Sáb 28 maio 2016, 23:20

O ciclo trigonométrico, na primeira volta (k=0), é determinado de 0 até 2pi já na segunda volta (k=1) de 2pi até 4pi.

Dê uma lida na parte teórica sobre esse assunto em qualquer livro/apostila para que possa compreender as questões.

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