Sistema Lineares

Resolva o sistema:

2a - b + 2c =0 
-a -3c = 0
3a -2b + c =0





obs: não to conseguindo escalona alguem pode me ajudar???

\\\begin{cases}{2a-b+2c=0} \\ {-a-3c=0} \\ {3a-2b+c=0} \end{cases}

Vamos multipicar a 2ª equação por -1 e trocar as posições da 1ª e da 2ª equação
OBS:. colocarei "0b" e o evidenciarei para facilitar a compreensão no escalonamento.

\begin{cases}2a-b+2c=0 \\a+{\color{Red} 0b}+3c=0 \\3a-2b+c=0\end{cases}

\begin {cases}a+{\color{Red} 0b}+3c=0 \\2a-b+2c=0 \\3a-2b+c=0\end{cases}

Vamos multiplicar a 1ª equação por -2 e somar com a 2ª equação, multiplicaremos a 1ª equação por -3 e somaremos com a 3ª equação:

\begin {cases}a+{\color{Red} 0b}+3c=0 \\-b-4c=0 \\-2b-8c=0\end{cases}

Vamos dividir a 3ª equação por 2, multiplicar a 2ª equação por -1 e somar esta com a 3ª equação

\begin{cases}a+{\color{Red} 0b}+3c=0 \\-b-4c=0 \\0c=0\end{cases}

Temos um sistema possível e indeterminado. Temos infinitas soluções além da solução trivial. Vamos encontrar a solução geral do sistema substituindo c por \alpha ,onde \alpha é qualquer número do conjunto dos números reais. A partir de c, vamos buscar os valores de a e b:

\\c=\alpha \\\text{Tomando a 2a equacao:}\\\\-b-4\alpha=0\\-b=4\alpha\\b=-4\alpha\\\\\text{Tomando agora a 1a equacao:}\\\\a+0(4\alpha)+3\alpha=0\\a=-3\alpha

S=\left\{-3\alpha,-4\alpha,\alpha\right\} e\;S=\left\{0,0,0\right\}

Espero ter ajudado.