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Cálculo da Gravidade (s/ rotação)

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Mensagem por Claudir 7/4/2016, 11:14 pm

Aqui utilizaremos a Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), para demonstrar o cálculo da aceleração da gravidade à qual um corpo de massa m estará submetido em três situações distintas, desconsiderando os efeitos da rotação do "planeta" de massa M em questão. 



1) Superfície (gsup):

Cálculo da Gravidade (s/ rotação) 0113







2) Altitude h (gh):

Cálculo da Gravidade (s/ rotação) 0211







3) Profundidade p (gp):

Cálculo da Gravidade (s/ rotação) 0312







- Porque consideramos apenas a influência de M*, nesse caso?
Pois consideramos que p é muito menor que R, ou seja, a camada de espessura p é considerada uma "casca esférica".
*Ver discussão abaixo.


Ainda podemos obter o gráfico de g x d:
Cálculo da Gravidade (s/ rotação) 0413


Última edição por Pré-Iteano em 17/7/2017, 7:31 pm, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Christian M. Martins 7/4/2016, 11:23 pm

Muito interessante, Pré-Iteano. Jamais imaginei que a gravidade aumentava com a distância do núcleo até a superfície.
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Mensagem por Claudir 7/4/2016, 11:32 pm

É mesmo pouco intuitivo sem os cálculos, Christian. Que bom que gostou.  Wink

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Mensagem por jango feet 1/5/2016, 11:37 pm

Ei cara, mas se p é muito pequeno então poderíamos simplesmente aproximar o resultado de m* para m, não é mesmo?
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Mensagem por Claudir 5/5/2016, 5:30 pm

jango feet, ao substituirmos por valores numéricos, os termos M e M* serão, de fato, muito próximos e poderemos considerar que sejam iguais, ou seja, a gravidade a uma profundidade p pequena ainda seria aproximadamente a mesma da superfície.

Mas, a rigor, adotar M* torna a fórmula mais precisa à medida que aumentamos o valor de p (vide o gráfico acima).

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Mensagem por Claudir 21/6/2016, 5:44 pm

* Adendo relativo ao último comentário:


O Teorema das Cascas Esféricas de Newton garante que a força gravitacional resultante em um objeto localizado no interior de uma casca esférica, de espessura infinitesimal e com distribuição de massa uniforme ao longo de sua superfície, é nula.

Portanto, por mais que o valor de p (profundidade) seja grande, sempre poderemos imaginar cascas esféricas sobrepostas umas às outras, de forma que a atração gravitacional resultante exercida pelo conjunto de cascas ainda será nula, ou seja, de fato, apenas a porção de massa M* terá influência sobre a gravidade a qual o corpo estará sujeito.

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