Gráfico

por Matheus José Dom 03 Abr 2016, 11:36

Como montar o gráfico disso?
f(x) = (cos x)^4 + (sen x)^4
Preciso transformar em uma única função trigonométrica para isso, correto?
Se fosse h(x) = (cos x)^4 - (sen x)^4 seria fácil, pois simplificando é igual a cos(2x), mas não consigo simplificar a com o +.

por **laurorio** Dom 03 Abr 2016, 12:16

Encontrei (cos(4x) + 3) / 4

Transformando os produtos em somas.

por Matheus José Dom 03 Abr 2016, 12:26

Resolução?

por **laurorio** Dom 03 Abr 2016, 13:47

Ao citar o modo em que obtive o resultado, pensei que você saberia como prosseguir.

Basta utilizar:

cosa.cosb = 1/2(cos(a+b) + cos(a-b))

sena.senb = 1/2(cos(a-b) - cos(a+b))

por **Elcioschin** Dom 03 Abr 2016, 18:35

Um outro modo:

f(x) = (senx)⁴ + (cosx)⁴

f(x) = (senx)⁴ + (cosx)⁴ + 2.sen²x.cos²x - 2.sen²x.cos²x

f(x) = (sen²x + cos²x)² - 2.sen²x.cos²x

f(x) = 1 - (1/2).2².sen²x.cos²x

f(x) = 1 - (1/2).(2.senx.cosx)²

f(x) = 1 - (1/2).sen²(2x)