ITA - Equação exponencial

por Bryan Gonzalez Sáb 05 Mar 2016, 15:41

A equação 3e^x^2 – 2e^-x^2 = -1 apresenta solução:

Resposta: Conjunto vazio

Eu já vi este exercício aqui no site mas não consegui entender a resolução.

Consegui fazer sozinho até a parte:

y = e^(x²) portanto, a equação fica: 3y² + y - 2

As raízes são -1 e 2/3, entretanto não entendi a parte em que um usuário em vez de deixar a equação como

3y² + y - 2 = 0

Ele deixa:

3y² + y - 2 < 0

por **Carlos Adir** Sáb 05 Mar 2016, 15:59

$\\ \mathrm{3e^{x^2}-2e^{-x^2}=-1} \\ \mathrm{Seja \ y=e^{x^2} \Rightarrow e^{-x^2}=\dfrac{1}{y}} \\ \mathrm{3y -\dfrac{2}{y}=-1} \\ \mathrm{3y^2+y-2=0} \\ \mathrm{y=\dfrac{-1\pm 5}{6}} \\ \mathrm{Como \ y>0, \ entao \ y=\dfrac{2}{3}} \\ \mathrm{e^{x^2}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \sqrt{\ln \left(\dfrac{2}{3} \right )}}$

Mas temos que:
$\mathrm{\ln \left(\dfrac{2}{3} \right ) < 0 }$

E portanto, se trata de um número complexo:
$\mathrm{x=i \cdot \sqrt{\ln \left(\dfrac{3}{2} \right )}}$