questão dinâmica

por hutzmef Sex 17 Dez 2010, 11:51

Um corpo de peso P está encostado à parede vertical de um compartimento cilíndrico de raio R, e apoiando em seu piso. O compartilhamento (parede cilíndrica mais piso) passa a girar com velocidade angular crescente até um valor ω1, tal que o corpo permamece encostado à parede, na mesma posição inicial, sem escorregar, mesmo que o piso seja retirado.

A) Nessa situação, represente, por meio de um
diagrama vetorial, as forças que atuam no corpo,
dando suas expressões.
B) Se a velocidade angular crescer além de ω1, o
corpo tende a subir? Explique.
C) Se o peso do corpo fosse P/2 e não P, e a
velocidade angular ainda fosse a mesma
ω1, haveria movimento segundo a vertical?
Justifique.

alguém pode me ajudar nessa questão?

por **Euclides** Sex 17 Dez 2010, 14:50

Quando o cilindro começa a girar surge uma força de contato com a parede vertical que e centrípeta. Para que o corpo não escorregue deve haver atrito entre ele e a parede vertical. A força de atrito e vertical e voltada para cima e deve equilibrar o peso

$\120dpi F_{at}=\mu N=\frac{\mu mv^2}{r}=mg$

Se a parede e vertical o corpo nunca tendera’ a subir, pois a força de atrito, única voltada para cima será no maximo igual ao modulo do peso.

Com a mesma velocidade angular e metade da massa:

$\120dpi F_{cp}=\frac{mv^2}{2r}\,\,\to\,\,F_{at}=\frac{\mu N}{2}=\frac{mg}{2}$

nada muda no estado de equilíbrio.

por hutzmef Sex 17 Dez 2010, 23:32

Euclides, muito obrigado pela resposta..
Eu não entendí muito isso: "Um corpo de peso P está encostado à parede vertical de um compartimento cilíndrico de raio R"
Não consrgui forma a imagem na minha cabeça disso.teria como fazer uma imagem dessa situação?

por **Euclides** Sex 17 Dez 2010, 23:57

por hutzmef Sáb 18 Dez 2010, 01:14

entendí a teoria.Só fiquei com uma dúvida,você disse que a Fat deve ser igual ao PEso.
não deveria ficar assim então: y.N = m.g?
não entendi o que você fez alí na primeira conta pra ficar daquela forma e ainda com a velocidade ao quadrado.

poderia explicar?

por **Euclides** Sáb 18 Dez 2010, 14:50

Veja o diagrama acima:

quando a força de atrito tiver o mesmo modulo do peso o corpo fica em equilibrio. A força de atrito surge como resultado da força de contato (N) e do coeficiente de atrito. A força de contato, por sua vez, e' centripeta. Então

$N=F_{cp}=\frac{mv^2}{r}\,\,\to\,\,\,F_{at}=\mu N=\frac{\mu mv^2}{r}$

Sendo o peso igual ao atrito podemos extrair varias relações úteis

$mg=\frac{\mu mv^2}{r}\Rightarrow \begin{cases}r=\frac{\mu v^2}{g}\\v=\sqrt{\frac{gr}{\mu}}\\etc \end{cases}$

por hutzmef Sáb 18 Dez 2010, 20:35

verdade, eu me atrapalhei com a normal.
gostei da explicação

por cherishport Qui 25 Ago 2011, 21:28

CENSURA grandão.

por hiperjessica Dom 25 Set 2011, 15:14

Não entendi qual a resposta a da questão A,B,C será que daria pra vc separar?

por **Euclides** Dom 25 Set 2011, 17:43

Euclides escreveu:Quando o cilindro começa a girar surge uma força de contato com a parede vertical que e centrípeta. Para que o corpo não escorregue deve haver atrito entre ele e a parede vertical. A força de atrito e vertical e voltada para cima e deve equilibrar o peso

$\120dpi F_{at}=\mu N=\frac{\mu mv^2}{r}=mg$

B) Se a parede e vertical o corpo nunca tendera’ a subir, pois a força de atrito, única voltada para cima será no maximo igual ao modulo do peso.

C) Com a mesma velocidade angular e metade da massa:

$\120dpi F_{cp}=\frac{mv^2}{2r}\,\,\to\,\,F_{at}=\frac{\mu N}{2}=\frac{mg}{2}$

nada muda no estado de equilíbrio.

A) o diagrama está na figura.