Olimpiada II.
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Olimpiada II.
por John von Neumann jr Sex 12 Fev 2016, 21:35
Quantos são os pares de números inteiros positivos (x, y) tais que (xy) / (x + y) = 144?(resultado = 45)
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Olimpiada II.
por Ashitaka Sex 12 Fev 2016, 21:53
xy = 144x + 144y
x(y - 144) = 144y
x = 144y/(y-144) = [144(y-144) + 144²]/(y-144) = 144 + 144²/(y-144).
Como x é inteiro, y-144 deve ser divisor de 144².
144² = 12^4 = 2^8 * 3^4 tem 45 divisores positivos. Logo, a resposta é 45.
x(y - 144) = 144y
x = 144y/(y-144) = [144(y-144) + 144²]/(y-144) = 144 + 144²/(y-144).
Como x é inteiro, y-144 deve ser divisor de 144².
144² = 12^4 = 2^8 * 3^4 tem 45 divisores positivos. Logo, a resposta é 45.
Ashitaka- Monitor
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Re: Olimpiada II.
por John von Neumann jr Sex 12 Fev 2016, 22:05
Eu tinha resolvido por um método bem mais cansativo.
Obrigado.
Obrigado.
John von Neumann jr- Jedi
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