Coeficiente de dilatação

(UEFS) Um recipiente de vidro tem, a 10oC, o volume interno de 1,0 litro e está completamente
cheio com um certo líquido. Ao aquecer o recipiente a 90oC, ocorre um transbordamento
de 4,8cm3 desse líquido.
Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro igual a 1,4.10^−5/oC, é correto
afirmar que o coeficiente de dilatação real do líquido, em 10^−5/oC, é igual a
A) 9,4
B) 10,2
C) 11,3
D) 12,1
E) 13,5

Gab: 10,2

Olá babagula10.

ΔVap = γap.V.ΔT
4,8 = γap.10³.80
γap = 6.10^-5 ºC^-1


γ = 3a, onde a é o coeficinete de dilatação linear. Assim:



γ = 3.1,4.10^-5 = 4,2.10^-5 °C^-1



Finalmente:


γap = γl - γ

γl = (6+4,2).10^-5 °C^-1

γi = 10,2  (10^-5 °C^-1)

Não sabia dessa relação entre os coeficientes de dilatação γap = γl - γ
, obrigado Gilberto.

babagula10 escreveu:Não sabia dessa relação entre os coeficientes de dilatação γap = γl - γ
, obrigado Gilberto.

Não sabia? Bom, então permita-me demonstrá-la para você entendê-la 

Consideremos um líquido contido num frasco de capacidade de divisão C numa determinada temperatura. Retirei a figura abaixo do mundoeducacao.



Seja L a leitura correspondente ao nível livre do líquido. O volume inicial é:



Exemplificando: Se C = 1 ml e L = 10, o volume inicial do líquido será 10 ml.

Ocorrendo variação de temperatura, estabelecido o equilíbrio térmico, a nova leitura a que corresponde o nível livre é L'. Não levando em conta a alteração na capacidade de C para C', o volume final APARENTE do líquido será:



A dilatação aparente do líquido é a diferença entre o volume final aparente e o volume inicial.



Mas qual será o volume final real? É possível calculá-lo? Se você considerar também a variação da capacidade, então o volume final real será:



Como a capacidade é medida em unidades de volume, podemos determinar C' nos baseando na dilatação volumétrica. Veja:



Onde é o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.Podemos, então, dizer que:



Na segunda equação, é o coeficiente de dilatação real do líquido.Igualando as duas expressões:





Podemos utilizar a matemática junto com métodos de aproximação para simplificar isso. Como os coeficientes de dilatação são, em geral, pequenos, podemos desconsiderar termos de segunda ordem ou superior. Para isso, fazemos o seguinte: 









A dilatação aparente, segundo nossa definição no início, será então:



Note a semelhança com a equação de dilatação volumétrica. Podemos então definir o coeficiente de dilatação aparente do líquido, levando em conta a equação obtida anteriormente.



Veja que . Essa relação é muito útil. Fazendo uma experiência para determinar o coeficiente de dilatação real de um líquido, sabendo o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente, basta medir a variação do nível do líquido L' - L, que corresponde numericamente a dilatação aparente. Medindo a variação de temperatura e o volume inicial, você obtém o coeficiente de dilatação aparente. Basta então somá-lo ao coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. Estará determinado o coeficiente de dilatação real do líquido.