Geometria Analítica - Radar Marítimo

Numa ilha existe um radar marítimo cujo alcance é de milhas. Um navio mercante descreve uma trajetória retilínea a uma velocidade constante. Sabe-se que em todo seu movimento o navio só é detectado pelo radar uma única vez quando perfaz um ângulo de , no sentido horário, em relação ao norte.
De acordo com estas informações e supondo que a ilha esteja na origem de um sistema de coordenadas ortogonais no qual o ponto dista uma milha do radar, responda os itens abaixo. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista.

a) A área da região coberta pelo radar em milhas quadradas, divida o resultado por .
(Valor da questão: 0,2 ponto)

b) O coeficiente angular da reta correspondente à trajetória do navio. Eleve o resultado à quarta potência.
(Valor da questão: 0,5 ponto)

c) O valor de onde é a reta correspondente à trajetória do navio.
(Valor da questão: 1 ponto)

Spoiler:

Aldrin

Se puder, coloque uma figura.

A região coberta pelo navio é um círculo de raio R = 50 milhas

a) S = pi*R² ----> S = pi*50² ----> S = 2500*pi ----> S/100 = 25*pi -----> S/100 ~= 78,5 -----> S/100 = 78

Posição do navio no momento da detecção ---> P(xP, yP)

xP = - 50*cos30º ----> xP = - 25*\/3
yP = + 50*sen30º ----> yP = 25

Coeficiente angular da reta OP -----> m = tg150º ----> m = - V3/3

Para P ser o único ponto de detecção, a trajetória do navio deve ser tangente à circunferênacia de raio 50, no ponto P.
Logo a trajetória é perpendicular à reta OP ----> m*m' = - 1 -----> m' = \/3

b) (\/3)^4 = 9

c) Equação da reta da trajetória passando por P(-25*\/3, 25) e com m' = \/3

y - 25 = \/3*(x + 25*\/3) ----> y - 25 = \/3*x + 75 ----> \/3*x - y = 100 ----> 2*\/3*x - 2*y = 100

a = 2\/3 , b = -2 ----> a² + b² = (2*\/3)² + (-2)² ----> a² + b² = 16

Valeu.

Quem é especialista em desenhos é o Mestre Euclides.

Selva!