Duas questoes da minha prova do 9 ano *-* ajuda ae plz!

por Joaoz Ter 07 Dez 2010, 20:32

1-Quantos degrus de 19 cm de altura sao necessarios para substituir uma rampa de 9,5 m de extensao com inclinacao de 30 graus?

2- Considere que os ponteiros menor e maior de um relogio medem 30cm e 60cm.Calcule a distancia entre suas extremidades quando o relogio estiver marcando 13horas.

Fiquei com duvida nessas duas questoes me ajuda ae brows! RUMO AO ENSINO MEDIO espero ^^

por **Euclides** Ter 07 Dez 2010, 22:40

Seja benvindo Joaoz,

as regras do fórum determinam que em cada post deve haver uma única questão. Para mais de uma questão abra mais de um post.

1)

Duas questoes da minha prova do 9 ano *-* ajuda ae plz! Yodacopy

$\\h=9,5\times sen(30)\,\,\,\to\,\,\,h=4,75\,m\\\\N=\frac{4,75}{0,19}\,\,\to\,\,N=25$

2)

Duas questoes da minha prova do 9 ano *-* ajuda ae plz! Yodacopy

por **ivomilton** Qui 16 Dez 2010, 11:30

Euclides (Qua Dez 08, 2010 3:40 am) escreveu:Seja benvindo Joaoz,

as regras do fórum determinam que em cada post deve haver uma única questão. Para mais de uma questão abra mais de um post.

1)

$\\h=9,5\times sen(30)\,\,\,\to\,\,\,h=4,75\,m\\\\N=\frac{4,75}{0,19}\,\,\to\,\,N=25$

2)

Bom dia, Joaoz e Euclides!

Continuando a resolução, a partir de onde o Euclides parou...

Identifiquemos os vértices do triângulo formado pelo desenho:
com a letra A → o extremo do ponteiro dos minutos;
com a letra B → o extremo do ponteiro das horas;
com a letra C → o centro do mostrador do relógio.

Temos, então:
AC = 60 cm
BC = 30 cm
^ACB = 30º

A partir do vértice B, tracemos uma perpendicular ao lado AC, identificando com a letra D o ponto de encontro com esse lado.

Em virtude de o ^ACB ser de 30º, podemos escrever:
BD/BC = sen 30º
BD/30 = 1/2
BD = 30/2
BD = 15 cm

Pelo Teorema de Pitágoras, calculemos a medida do segmento DC, o outro cateto do Δ retângulo BDC:
(BD)² + (DC)² = (BC)²
15² + (DC)² = 30²
(DC)² = 900-225 = 675
DC = 15√3 cm

Destarte, a medida de AD deverá ser:
AD = AC - AD
AD = (60 - 15√3) cm

Podemos, então, calcular, utilizando Pitágoras, a distância requerida (d):
(AD)² + (BD)² = (AB)²
(60 - 15√3)² + 15² = d²
3600 - 1800√3 + 675 + 225 = d²
4500 - 1800√3 = d²
900(5 - 2√3) = d²
d = √[900(5-2V3)]
d = 30√(5-2√3) cm

Um Feliz Natal, com a presença maravilhosa de Cristo Jesus!

por **JoaoGabriel** Qui 16 Dez 2010, 11:50

Olá! Outra forma de se resolver seria usando a lei dos cossenos: (Não sei se você já aprendeu essa relação matemática, se não viu com certeza verá ano que vem, ela ajuda muito)

$\fn_cs x^2 = a^2 + b^2 - 2(a)(b)cos\theta$

$\fn_cs d^2 = 60^2 + 30^2 - 2(60)(30)(\frac{\sqrt {3}}{2})$

$\fn_cs \\d^2 = 60^2 + 30^2 - 2(60)(30)(\frac{\sqrt {3}}{2})\\d^2 = 3600+900-1800\sqrt{3}\\d^2=4500-1800\sqrt{3}\\d = \sqrt {4500-1800\sqrt{3}}$

Colocando 900 em evidência:

$\fn_cs \\d = \sqrt {900\times (5-2\sqrt {3}}) \\\fbox {d=30 \sqrt {5-2\sqrt {3}}}$

Abraços, tudo de bom!

Bom Natal a Todos !

:rendeer: