OMERJ 2006 questão 2

por Pedro Prado Ter 22 Dez 2015, 16:15

A livraria Majorando vende n tipos de livros (tipo 1, 2, 3, ...). O preço do livro tipo i é 7^(i-1) reais (i = 1, 2, 3, ..., n). Frida comprou um total de 6 livros (não necessariamente distintos) e gastou 408 reais. Quantos tipos diferentes de livro ela comprou?

por **Elcioschin** Qui 24 Dez 2015, 15:33

p(1) = 7^1-1 = 1
p(2) = 7^2-1 = 7
p(3) = 7^3-1 = 49
p(4) = 7^4-1 = 343

a, b, c, d ---> preços dos livros tipo 1, 2, 3, 4

a + 7b + 49c + 343d = 408

Para d = 1 ---> a + 7b + 49c + 343 = 408 ---> a + 7b + 49c = 65

Para c = 1 ---> a + 7b + 49 = 65 ---> a + 7b = 16

Existem três possibilidades para b:

1) b = 0 ---> a = 16 ---> a + b + c + d = 16 + 0 + 1 + 1 = 18 ---> não serve (n = 6)

2) b = 1 ---> a = 9 ---> a + b + c + d = 9 + 1 + 1 + 1 = 12 ---> não serve (n = 6)

2) b = 2 ---> a = 2 ---> a + b + c + d = 2 + 2 + 1 + 1 = 6 ---> OK

Se você testar as possibilidades c = 0 e d = 0 não chegará em solução válida

por Pedro Prado Ter 29 Dez 2015, 17:36

Obrigado, mestre, eu já tinha feito a questão, no entanto como não tinha gabarito mandei pro fórum para ver se as resoluções bateriam com a minha

veja se ela seria aceita pela banca por favor
[tex]7^{1-1}[/tex]=1
[tex]7^{2-1}[/tex]=7

[tex]x^{3-1}[/tex]=49

[tex]x^{4-1}[/tex]=343

[tex]7^{a-1}[/tex]+[tex]7^{b-1}[/tex]+[tex]7^{c-1}[/tex]+[tex]7^{d-1}[/tex]= 408

Note que 408 = 343+49+2*7+2*1

Assim, ela comprou 4 tipos de livros