Retângulo, diagonal e ponto de encontro

por Sophia Chapliin Sáb 14 Nov 2015, 13:33

Sabendo que ABC é um retângulo com AB=24cm e BC tem 7cm, e M é o ponto médio de AB e P o ponto de interseção de BD e CM, calcule quanto mede a diagonal BD e DP em centímetros, respectivamente.

OBS.:

Pelo teorema de Pitágoras sei que DB=25 cm e que CP=13,8cm aproximadamente.
Percebo também que pelas alternativas devemos fazer uma divisão em DB.

Alternativas:

(a) 25 e 25/3

(b) 24 e 25/2

(c) 25 e 50/3

(d) 24 e 24/2

(e) 25 e 25/2

por **Elcioschin** Sáb 14 Nov 2015, 14:19

Você escreveu errado CP ~= 13,8: o correto é CM ~= 13,8

Usando Geometria Analítica ---> A(0, 0), B(24, 0), C(24, 7), D(0, 7), M(12, 0)

Reta MC ---> y - yM = [(yC - yM)/(xC - xM)].(x - xM) ---> y - 0 = (7/12).(x - 12) ---> y = 7.x/12 - 7

Reta BD---> y - yB = [(yB - yD)/(xB - xD)].(x - xB) ---> y - 0 = (-7/24).(x - 24) ---> y = - 7.x/24 + 7

Iguale ambas e calcule xP. Depois calcule yP

DP² = (xD - xP)² + (yD - yP)²

por **Medeiros** Sáb 14 Nov 2015, 14:59

Outro modo, por G.E.

Retângulo, diagonal e ponto de encontro 2a6oz9l

por Sophia Chapliin Sáb 14 Nov 2015, 17:14

Elcioschin escreveu:Você escreveu errado CP ~= 13,8: o correto é CM ~= 13,8

Usando Geometria Analítica ---> A(0, 0), B(24, 0), C(24, 7), D(0, 7), M(12, 0)

Reta MC ---> y - yM = [(yC - yM)/(xC - xM)].(x - xM) ---> y - 0 = (7/12).(x - 12) ---> y = 7.x/12 - 7

Reta BD---> y - yB = [(yB - yD)/(xB - xD)].(x - xB) ---> y - 0 = (-7/24).(x - 24) ---> y = - 7.x/24 + 7

Iguale ambas e calcule xP. Depois calcule yP

DP² = (xD - xP)² + (yD - yP)²

Realmente Elcioschin! Em vez de CM escrevi CP!

Muito obrigada!

Consegui encontrar o resultado, 25 e 50/3!