Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor

por Eduardo Kazan Ter 27 Out 2015, 14:23

Uma bola encontra-se parada sobre um piso horizontal quando é
chutada. O chute faz com que a bola descreva uma trajetória
parabólica, atingindo a altura máxima de 2,5 metros, até voltar a
tocar o piso, a 40 metros do local em que estava antes do chute.

Seja P um ponto no piso a 12 metros do local em que a bola
estava no momento do chute.
Quando a bola está exatamente sobre o ponto P, sua altura é
(A) 2,0 m.
(B) 2,1 m.
(C) 2,2 m.
(D) 2,3 m.
(E) 2,4 m.

por **laurorio** Ter 27 Out 2015, 15:29

Considerando a gravidade como 10 m/s²:

Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Wioivp

$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$
$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$ ------->(I)

$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$
$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$ -------------->(II)

Substituindo II em I:

$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$

Agora, como o enunciado pede a 12 metros do lançamento é mesma coisa que dizer: ao atingir o ponto mais alto percorreu 8 metros na horizontal.

$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif$

$Uma bola encontra-se parada sobre um piso hor Gif.latex?S&space;=&space;S0&space;+&space;V0t&space;+&space;\frac{g}{2}t^{2}&space;\rightarrow&space;S&space;=&space;5.\frac{49}{25$

2,5 - 0,4 = 2,1 metros de altura --> B)

Não tenho certeza!

por Eduardo Kazan Qua 28 Out 2015, 14:48

Olá Lauro!
É isso aí.
Peço desculpas por não ter postado o gabarito e o gráfico, mas é esse mesmo.
Na verdade essa questão era de matemática. Não seria mais fácil resolvê-la usando equação d 2º grau?
Como faço para postar uma imagem em jpeg.? Sou novo aqui no Forum.
Obrigado pela resolução.

por **Euclides** Qua 28 Out 2015, 15:06

Matematicamente:

1- raízes são 0 e 40
2- vértice V(20,2.5)

$\\y=ax(x-40)\\2,5=20a(20-40)\;\to\;a=-\frac{1}{160}\\\\y=-\frac{x}{160}\cdot(x-40)\\\\x=12\;m\;\;\to\;\;y=2,1\;m$