Fisica - acustica

4. Quando afinadas, a frequência fundamental da corda LÁ de um violino é 440 Hz e a frequência fundamental da corda MI é 660 Hz. A que distância da extremidade da corda deve-se colocar o dedo para, com a corda LÁ tocar a nota MI, se o comprimento total dessa corda é L?
a) 4 L/9
b) L/2
c) 3 L/5
d) 2 L/3
e) não é possível tal experiência

Seja L o comprimento da corda.

Ao se tocar a corda lá no som fundamental, tem-se que :

v = λ.440

mas λ = L

então :

(I) v = L.440

Para a corda tocar com frequência Mi, considere um ponto P da corda em que colocaremos o dedo, chamemos então, a distância do ponto de contato com a corda até uma extremidade de x , veja a figura :



Como A e P são dois pontos fixos, teremos ali uma onda tal que :

λ'/2 = x .'. λ' = 2x

Montemos a equação :

v = λ'. f'

Onde f' é a frequência Mi, no caso ,660.

Então :

(II) v = 2x. 660

Como a velocidade na corda é igual : (I) = (II)

L.440 = 2x.660

220.L/660 = x .'. x = L/3

Então, teremos Mi a L/3 de uma extremidade e a 2L/3 da outra extremidade.

Gabarito :

Letra (D) 2L/3

Ola.. N consigo entender pq o lambda é igual a L.
Para mim como está na frequencia fundamental, tem- se o primeiro harmonico, entao:
Lambda/2 = L
Poderia me explicar? Grata

Também não compreendi porque o lambda é igual a L

também kkkk

Olá,

Temos que o comprimento total da corda é L;
Ao colocarmos o dedo na corda (como em um braço de um violão), a dividimos em duas partes: uma que vibra e outra que não vibra;
Chamemos a parte que vibra de x-L e a parte que não vibra de x;
Assim, temos  v = λ.f , v= 2L . f , f = v/2L , v1 = 880 L
É necessário saber que a velocidade não se altera. 
v = λ.f , 660 = v/2L-x , v2 = 660(2L-x)
Igualando as velocidades v1 e v2 e fazendo os cálculo chegamos a : 4L = 3(2L-x)
Logo, x = 2L/3 . Resposta: D


Bons estudos.

É possível fazer a relação entre as frequências para se obter a distância, ou só é uma coincidência a resposta dar a mesma?

440/660 = 2/3