Com resolvo esse Sistema Linear?

por Mathimatiká Grecca Sex 18 Set 2015, 23:47

Resolva o sistema linear:

{2x - 8y + 24z + 18w = 84
{4x - 14y + 52z + 42w = 190

Obrigada

por Armando Vieira Sáb 19 Set 2015, 10:52

2x - 8y + 24z + 18w = 84
4x - 16y + 48z + 36w = 168
4x = 168 + 16y - 48z - 36w (I)
4x - 14y + 52z + 42w = 190
4x = 190 + 14y - 52z - 42w (II)
190 + 14y - 52z - 42w = 168 + 16y - 48z - 36w
22 = 2y + 4z + 6w
11 = y + 2z + 3w
w = 1
z = 2
y = 4
2x - 8.4 + 24.2 + 18.1 = 84
2x - 32 + 48 + 18 = 84
2x = 50
x = 25
Esta é apenas uma das soluções, utilizando tentativa, mas poderíamos encontrar outras, pois existem 2 equações e quatro incógnitas. Para que houvesse apenas uma resposta deveriam existir 4 equações.

por Mathimatiká Grecca Dom 20 Set 2015, 09:30

Penso que existe uma forma de escrever a solução em função das infinitas soluções que o sistema possui. Como ficaria?

Obrigada

por Armando Vieira Dom 20 Set 2015, 11:40

Entendi...
Ainda não conheço esse tipo de questão, creio que ainda não estudei esse assunto. Vamos esperar o pessoal mais experiente, desculpa não poder ajudar. Wink

por **filhodracir2** Dom 20 Set 2015, 12:32

Fiz por escalonamento e encontrei a solução:

x = 86 - 20z - 21w
y = 11 - 2z - 3w

As etapas que eu segui foi:

L1 = linha 1
L2 = linha 2

Troque a linha 2 por -2*L1 + L2
Troque a linha 1 por 4*L2 + L1

Se tiver alguma dúvida pode perguntar.

por Mathimatiká Grecca Dom 20 Set 2015, 14:55

Está ok Armando Vieira. Obrigada Wink

filhodracir2, esse método de escalonamento é o do Gauss Jordan? Sou péssima nesse método. Não existe uma outra forma de resolver o sistema? Como comentei com o Armando no início do post, acredito que existe uma forma de escrever a solução em função das infinitas soluções que o ele possui. É isso mesmo?

Obrigada

por **filhodracir2** Ter 22 Set 2015, 00:18

Não tentei resolver o sistema de outra forma, mais deve haver sim algum modo de o fazer. Realizando as operações que eu citei no post anterior chegará a um sistema em que não é mais possível "simplificar", de modo que a solução só poderá ser expressa daquela forma, ou na forma:

y= -9w/10 + x/10 + 12/5
z = -21w/20 - x/20 + 43/10

E as duas soluções estão escritas em função das infinitas soluções, observe:

Escolhendo z = 1 e w = 1 e utilizando a solução do post anterior encontramos x = 45 e y = 6

logo z = 1, w = 1, x = 45 e y = 6 é solução do sistema.