UNICAMP

por mari Qua 16 Set 2015, 00:01

A função L(x) = ae^bx fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a x metros de uma lâmpada.

a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.

b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.

gabarito:

por PedroCunha Qua 16 Set 2015, 02:46

Olá, mapll.

a)

Podemos montar o seguinte sistema:

\\ \begin{cases} 60 = a \cdot e^{b} \dots I \\ 30 = a \cdot e^{2b} \dots II \end{cases}

Fazendo II/I:

\\ \frac{1}{2} = e^b \therefore \ln \frac{1}{2} = \ln (e^b) \therefore \ln \frac{1}{2} = b \cdot \ln e \Leftrightarrow b = \ln \frac{1}{2} = -\ln 2

Substituindo em I:

\\ 60 = a \cdot e^{\ln \frac{1}{2}} \therefore 60 = a \cdot \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = 120

b)

Temos:

\\ 15 = 120 \cdot e^{-\ln 2 \cdot x} \therefore \frac{15}{120} = e^{-\ln 2 \cdot x} \therefore \ln \frac{1}{8} = (-\ln 2 \cdot x) \cdot \ln e \therefore x = -\frac{\ln \frac{1}{8}}{\ln 2} = \frac{\ln 8}{\ln 2} \\\\ = \frac{3\ln 2}{\ln 2} = 3 \,\, m .

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Qua 16 Set 2015, 03:38

Mapll

Seu enunciado tem um erro grave: tanto pela legislação internacional, quanto pela brasileira, tanto o nome quanto o símbolo lux NÃO templural (assim, não existe a palavra luxes).

Se for um erro cometido pela UNICAMP, é lamentável, por se tratar de universidade tão famosa.

por mari Qua 16 Set 2015, 11:55

Obrigada PedroCunha pela resolução! Very Happy

Elcioschin, eu não sabia disso rs Embarassed

mas... Sim, esse enunciado foi retirado de uma prova da Unicamp!

por **Elcioschin** Qua 16 Set 2015, 13:18

Regras básica para plural de NOMES de unidades:

1) nomes terminados por s, x, z NÃO tem plural: 2 siemens, 5 lux, 60 hertz

2) para demais nomes o plural é obtido mediante o acréscimo de s no final do nome:

volts, decibels, pascals, becquerels, etc.