(UFOP-MG) Se p(x) = x2(x2 + 1)(x – 1)2, então

(UFOP-MG) Se p(x) = x^2(x^2 + 1)(x – 1)^2, então a equação p(x) = 0 admite A) 8 raízes reais simples. B) 6 raízes reais simples. C) 3 raízes reais duplas. D) 2 raízes reais duplas.



galera não estou entendendo bem esse tipo de questão

Por exemplo essa imagem eu acredito que são 1 raiz simples. Que seria a 3

3 raízes no total sendo uma simples a real e duas imaginarias. 

Raiz dupla nessa imagem eu acho que são 3 raízes duplas ou 1 raiz sêxtupla, 1 quíntupla,1quadrupla,------



Por exemplo aqui

seria uma quadrupla , uma tripla e uma simples?

Não entendi bem, poderia me explicar e resolver a questão?

A solução apresentada NÃO se refere à questão postada

A questão postada é ---> p(x) = x².(x² + 1).(x – 1)²

Raízes ---> p(x) = 0 ---> x².(x² + 1).(x – 1)² = 0

Solução:

x² = 0 ---> a solução é x = 0. Como x tem expoente 2 isto significa uma raiz dupla 0 ---> x = 0 e x = 0

(x - 1)² = 0 ---> x = 1 ---> idem raiz dupla ---> x = 1 e x = 1

x² + 1 = 0 --> x² = - 1 ---> x = i e x = - 1

São 2 raízes duplas e 2 imaginárias