O vinho contido em uma jarra cilíndrica será

por Lauser Ter 01 Set 2015, 08:48

O vinho contido em uma jarra cilíndrica será
servido em cálices em forma de cone. A altura de cada cálice é 1/4 da altura da jarra e o diâmetro da circunferência que forma a sua borda é 2/3 do diâmetro da base da jarra. DETERMINE o número de cálices necessários para que
o vinho seja todo servido de uma só vez.

gabarito 27

por **Jose Carlos** Ter 01 Set 2015, 09:33

- raio do cilindro -> R

- raio do cone -> ( 2/3 )*R

- altura do cilindro -> H

- altura do cone -> ( 1/4)*H

- volume do cilindro -> A

- volume do cálice -> B

temos:

A = pi*R²*H

B = (1/3)*pi*(2/3*R)²*(h/4) =

= 4*pi*R²*H/108 = pi*R²*H/27

número de cálices = A/B = 27

por matemeiro Qui 01 Jun 2017, 13:38

Porque o raio do cone é -> ( 2/3 )*R ?

Eu interpretei da seguinte forma, se: "diâmetro da circunferência que forma a sua borda é 2/3 do diâmetro da base da jarra." m então....

O Raio da circunferência que forma a sua borda é 2/6 ou seja, 1/3 do raio da base da jarra.

Porque essa interpretação não está coerente?

por **Elcioschin** Qui 01 Jun 2017, 19:55

NÃO !!!

Se o diâmetro do cone é 2/3 do diâmetro do cilindro, "o raio do cone é 2/3 do raio do cilindro"

Exemplo: Diâmetro do cilindro: D = 12 cm ---> Raio do cilindro: R = 12/2 = 6 cm

Diâmetro do cone: d = (2/3).12 ---> d = 8 cm ---> Raio do cone: r = 8/2 ---> r = 4 cm OU r = (2/3).6 --> r = 4 cm

por matemeiro Qui 01 Jun 2017, 20:24

Elcioschin escreveu:NÃO !!!

Se o diâmetro do cone é 2/3 do diâmetro do cilindro, "o raio do cone é 2/3 do raio do cilindro"

Exemplo: Diâmetro do cilindro: D = 12 cm ---> Raio do cilindro: R = 12/2 = 6 cm

Diâmetro do cone: d = (2/3).12 ---> d = 8 cm ---> Raio do cone: r = 8/2 ---> r = 4 cm OU r = (2/3).6 --> r = 4 cm

Ahhhhh entendi agora, achei um pouco confuso para associar de primeira>>

Se o Diâmetro do copo é 2/3 do diâmetro da garrafa, então a relação entre os seus raios será definido assim: O raio do copo é 2/3 do raio da garrafa!!

Obrigado Smile

por AprovaçãoE Sex 02 Jun 2017, 16:53

Jose Carlos escreveu:- raio do cilindro -> R

- raio do cone -> ( 2/3 )*R

- altura do cilindro -> H

- altura do cone -> ( 1/4)*H

- volume do cilindro -> A

- volume do cálice -> B

temos:

A = pi*R²*H

B = (1/3)*pi*(2/3*R)²*(h/4) =

= 4*pi*R²*H/108 = pi*R²*H/27

número de cálices = A/B = 27

A parte de cima eu entendi , mas a parte do calculo(em negrito) fiquei a ver navios.
Alguém pode me ajudar a identificar/entender o calculo em negrito e como se chega nele de maneira que um leigo possa entender , ou então recomendar qual estudo de matemática eu preciso saber pra conseguir interpretar e entender esta resolução/questão?

Se alguém puder dar um help ficaria muito agradecido! Minha base de matemática esta péssima , estou a voltar a estudar tudo de novo desde o inicio.

por **Elcioschin** Sex 02 Jun 2017, 17:03

A 1ª linha é a fórmula do volume de um cilindro: esta você tem a obrigação de conhecer
A 2ª e 3ª linhas é a fórmula do volume de um cone: esta você tem a obrigação de conhecer
Finalmente ele dividiu o volume maior pelo menor para saber quantos cálices são.

por AprovaçãoE Sex 02 Jun 2017, 21:42

Elcioschin escreveu:A 1ª linha é a fórmula do volume de um cilindro: esta você tem a obrigação de conhecer
A 2ª e 3ª linhas é a fórmula do volume de um cone: esta você tem a obrigação de conhecer
Finalmente ele dividiu o volume maior pelo menor para saber quantos cálices são.

Obrigado.
Vou ir atrás de matérias pra poder entender as resoluções e o raciocínio para se chegar até elas.
Confesso que minha base matemática é quase que nula , estou a estudar desde a matemática básica para aprender tudo novamente.
Volume , cilindro , cone , triangulo e demais fazem parte da geometria né? Pesquisar sobre...
Meu problema tá na base mesmo , eu olho as questões e não consigo desenvolver por não saber mesmo. Esse fórum vai ajudar muito , passei a tarde vendo e tem muita informação e tira dúvidas.