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Soma dos ângulos internos de um polígono

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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por Adam Zunoeta Ter 02 Nov 2010, 01:46

O ângulo de um polígono regular ABCDEF... mede . Determine a soma dos ângulos internos desse polígono.
Resposta:

Acho que é isso:
Soma dos ângulos internos de um polígono Figura









Então:



Caso não seja, favor comentar.

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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 10:26

Olá Balanar. Apesar da sua resposta estar correta, o método de resolução não está. O correto seria considerar que o ângulo de 30º, originado a partir de um ponto da circunferência vale 60º a partir do centro, e que engloba 2 lados do polígono. Por conta desse fato é que temos 12 lados. Note que você dividiu 360º por 30º e encontrou 12, mas isso foi coincidência. Isso ocorreu porque o ângulo a ser usado é o dobro de 30º e você tem 2 lados englobados por ele, essa proporção foi o que te deu a resposta correta, apesar do método. Se fossem 3 lados ao invés de 2, por exemplo, você continuaria encontrando 12 lados, apesar de serem 18.
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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por Adam Zunoeta Ter 02 Nov 2010, 11:57

DouglasM escreveu:Olá Balanar. Apesar da sua resposta estar correta, o método de resolução não está. O correto seria considerar que o ângulo de 30º, originado a partir de um ponto da circunferência vale 60º a partir do centro, e que engloba 2 lados do polígono. Por conta desse fato é que temos 12 lados. Note que você dividiu 360º por 30º e encontrou 12, mas isso foi coincidência. Isso ocorreu porque o ângulo a ser usado é o dobro de 30º e você tem 2 lados englobados por ele, essa proporção foi o que te deu a resposta correta, apesar do método. Se fossem 3 lados ao invés de 2, por exemplo, você continuaria encontrando 12 lados, apesar de serem 18.

Soma dos ângulos internos de um polígono Figurak

Tem um quadrilátero na figura então:




Como









Então:



Poderia ser feito assim?




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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 12:49

Nesse caso o raciocínio foi correto, mas note que de modo geral é mais fácil fazer como disse antes (e como fiz em outro problema), porque nem sempre terá um arranjo conveniente como o de agora (ao invés de um trapézio poderá ter um pentágono, ou um polígono de mais lados).
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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por Adam Zunoeta Ter 02 Nov 2010, 12:52

Você poderia fazer uma figura pra melhor visualizar sua resposta.
Estou tendo dificuldade para ver a figura que você fez.
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Mensagem por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 13:08

Eu fiz algo como o que você fez primeiro, só acrescentando o ângulo de 60º que me fez descobrir que cada lado está inscrito num arco de 30º. A figura de fato é assim (depois de descobrirmos que tem 12 lados):

Soma dos ângulos internos de um polígono Decgono4

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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por Adam Zunoeta Ter 02 Nov 2010, 13:39

DouglasM escreveu:Eu fiz algo como o que você fez primeiro, só acrescentando o ângulo de 60º que me fez descobrir que cada lado está inscrito num arco de 30º. A figura de fato é assim (depois de descobrirmos que tem 12 lados):

Soma dos ângulos internos de um polígono Decgono4

Eu acho que você achou os 12 lados da seguinte forma:
Como temos três lados "AB", "BC" e "CD" num quarto de uma circunferência, então em uma circunferência completa teremos 4 vezes esse valor ou seja 12 lados.
O ângulo de 60 graus decorre de ser o complementar de 30 graus.
Foi assim que você fez?
Uma outra pergunta como você sabe que só tem 3 lados num quarto de circunferência?
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Mensagem por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 14:41

Não, não foi assim. Foi como disse no primeiro post:

DouglasM escreveu:O correto seria considerar que o ângulo de 30º, originado a partir de um ponto da circunferência vale 60º a partir do centro, e que engloba 2 lados do polígono. Por conta desse fato é que temos 12 lados.

60º -> 2 lados

360º -> 12 lados

Só isso. O fato dos ângulos serem complementares é coincidência. O que importa é que um arco medido a partir de um ponto da circunferência descreve um ângulo que é metade do ângulo descrito se o medirmos a partir do centro.

Sobre o desenho, eu mesmo disse, o fiz demonstrando como é de fato a figura, depois de já ter descoberto quantos lados possuia.
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Soma dos ângulos internos de um polígono Empty Re: Soma dos ângulos internos de um polígono

Mensagem por Adam Zunoeta Ter 02 Nov 2010, 14:49

DouglasM escreveu:Não, não foi assim. Foi como disse no primeiro post:

DouglasM escreveu:O correto seria considerar que o ângulo de 30º, originado a partir de um ponto da circunferência vale 60º a partir do centro, e que engloba 2 lados do polígono. Por conta desse fato é que temos 12 lados.

60º -> 2 lados

360º -> 12 lados

Só isso. O fato dos ângulos serem complementares é coincidência. O que importa é que um arco medido a partir de um ponto da circunferência descreve um ângulo que é metade do ângulo descrito se o medirmos a partir do centro.

Sobre o desenho, eu mesmo disse, o fiz demonstrando como é de fato a figura, depois de já ter descoberto quantos lados possuia.

Obrigado, entendi agora.
Very Happy
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