Ângulos internos de um polígono

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Ângulos internos de um polígono Empty Ângulos internos de um polígono

Mensagem por Ednara em Seg 03 Out 2011, 20:32

Sejam P1 um polígono que possui x lados, P2 um polígono que possui y lados, e P3 um polígono que possui z lados. Sabe-se que:

I. x, y e z estão em progressão aritmética, nessa ordem.
II. a soma de todas as quantidades de diagonais dos três polígonos é 90.
III. a soma de todos os ângulos internos de P1, P2 e P3 é 3780º.

O valor de x + y + z é igual a:

RE:27

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Ângulos internos de um polígono Empty Re: Ângulos internos de um polígono

Mensagem por Euclides em Seg 03 Out 2011, 21:07

As diagonais:



Os ângulos internos



Há que fazer todo o trabalho algébrico e resolver o sistema indicado com as equações (1) e (2).

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Ângulos internos de um polígono Empty Re: Ângulos internos de um polígono

Mensagem por Ghabriel em Qua 05 Out 2011, 19:09

Do jeito que fiz ficou bem mais fácil e rápido. Veja:

(Si = soma dos ângulos internos)

Si de P1 + Si de P2 + Si de P3 = 3780

Sabemos que:
Si = (n - 2).180, onde n é o número de lados, então temos:

(x - 2).180 + (y - 2).180 + (z - 2).180 = 3780
180(x - 2 + y - 2 + z - 2) = 3780
x + y + z - 6 = 21
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Ângulos internos de um polígono Empty Re: Ângulos internos de um polígono

Mensagem por Euclides em Qua 05 Out 2011, 20:01

Com certeza! muito bom Ghabriel.

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Ângulos internos de um polígono Empty Re: Ângulos internos de um polígono

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