Trigonometria

por otaleo Sex 29 Out 2010, 17:12

Boa tarde. Como resolver essa questão:
(UFMS) Para obter a altura de uma torre, um topógrafo posiciona o teodolito em A, obtendo um ângulo $\alpha$ =15graus. Em seguida, aproxima-se 20m da torre,coloca o teodolito em B e agora obtém um ângulo B= 30graus. se for desprezada a altura do teodolito, a altura H da torre será de:

Resposta:10m
Obrigado por sua ajuda!

por **Adam Zunoeta** Sex 29 Out 2010, 17:26

otaleo escreveu:Boa tarde. Como resolver essa questão:
(UFMS) Para obter a altura de uma torre, um topógrafo posiciona o teodolito em A, obtendo um ângulo $\alpha$ =15graus. Em seguida, aproxima-se 20m da torre,coloca o teodolito em B e agora obtém um ângulo B= 30graus. se for desprezada a altura do teodolito, a altura H da torre será de:

Resposta:10m
Obrigado por sua ajuda!

Do primeiro triângulo temos:
$tg15^\circ=\frac {h}{x}\rightarrow x=\frac {h}{tg15^\circ}$
Dos segundo triângulo temos:
$tg30^\circ=\frac {h}{x-20}$
Comparando as duas equação temos:
$h=\frac {-20tg30^\circ}{1-\frac {tg30^\circ}{tg15^\circ}}$
Agora note que:
$tg15^\circ=tg(45^\circ-30^\circ)$
Resolvendo dá:
$h=10$

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