Distribuição de carga

por Kaio Felippe Secchinato Dom 16 Ago 2015, 19:53

Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a. Obtenha o campo elétrico no centro de curvatura.

Acho que dá pra entender sem a figura.
Eu não consigo sair de:
dE = (k.lambda.dl)/a²
Achei uma resolução que passa pra coordenadas polares, mas eu não entendi como que faz essa mudança.

por **VictorCoe** Dom 16 Ago 2015, 20:45

Perceba que se pegarmos um elemento de carga dq (Rcosa,Rsena) e analisarmos as componentes do campo elétrico no centro, temos que a horizontal se anulará com outra carga dq (-Rcosa,Rsena), e assim sucessivamente para as outras cargas compostas na semicircunferencia. Assim, teremos apenas um campo gerado na vertical.

Para uma carga dq, temos que o campo elétrico dE será:

$dE=\frac{kdq}{R^2}sen\alpha$

$dE=\frac{k}{R^2}\underset{=dq}{\underbrace{\lambda Rd\alpha}} sen\alpha$

$dE=\frac{k}{R^2}{\lambda R} sen\alpha d\alpha$

Como o ângulo varia de 0 a pi, a integral será:

$\int_{0}^{E}dE=\frac{k}{R}{\lambda } \int_{0}^{\pi}sen\alpha d\alpha$

$E=\frac{2k}{R}{\lambda }$

Mas lambda, como é a densidade uniforme de cargas, temos:

$E=\frac{2kQ}{\pi R^2}$

$E=\frac{Q}{2\pi^2\varepsilon R^2}$

por **Euclides** Dom 16 Ago 2015, 20:58

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