Distribuição de carga em um disco

Creio que seja assim: vamos, inicialmente, calcular o campo elétrico gerado por um anel, de carga Q, no ponto P. Para não ter que ficar fazendo contas, eu vou fazer y=2R e no final eu substituo o 2R no lugar de y. Tomemos um elemento de carga dQ, o qual pode ser considerado com uma carga puntiforme e, portanto, gera o campo elétrico diferencial dE no ponto P. Seja w a distância desse elemento de carga ao ponto P.



Portanto, este é o valor do campo elétrico criado pelo anel no ponto P. Agora, vamos seccionar o disco por anéis diferenciais. Como a resolução vai ficar longa, eu vou continuá-la em outro momento, pois agora vou ter que dar uma saída. Caso você queira continuar, seccione o disco por anéis diferenciais e integre para achar o campo elétrico criado pelo disco no ponto P.

Dando continuação a resolução.

Vou fazer um ajuste na expressão que eu cheguei anteriormente. Ao aplicar os limites de integração, eu acabei fazendo algumas simplificações, mas vou desfazê-las para que as coisas fiquem mais claras. Sendo assim, no ponto P, o campo elétrico é dado por:



A propósito, me perdoe pela demora, eu realmente estive ocupada nos últimos dias. Bom, como foi dito, a expressão obtida anteriormente corresponde ao campo elétrico gerado pelo anel no ponto P. Ao tomarmos anéis infinitesimais no disco, temos que cada anel, no ponto P, irá gerar o seguinte campo elétrico:



Agora vamos desenvolvendo e veremos aonde isso vai dar.



que é o campo gerado pelo disco no ponto P. Assim que eu puder eu postarei uma imagem. Dê uma revisada nos cálculos e se houver dúvidas, avise-me.

Nota: no início da resolução, eu coloquei uma flechinha sob a letra k. Ao invés da flechinha, eu acho que fica melhor colocar o acento circunflexo (para indicar que é um versor), pois o k está indicando uma direção. Há quem diga que não faz diferença. Fica a seu critério.