(UFG) No triângulo a seguir, os valores de x

(UFG) No triângulo a seguir, os valores de x e y, nessa ordem, são
gabarito e

Não entendi umas coisas

Mestre Raimundo o X eu já tinha descoberto pela lei dos senos
x/sen45=√2/sen30

x/(√2/2)=√2/(1/2)

x/(√2/2)=2√2
x=(2*√2*√2)/2

x=2

a parte do y não consegui mesmo com suas dicas

sen15=sen45*cos30-sen30*cos45
√2/2* √3/2-1/2* √2/2
sen de 15 ={√2*( √3-1)}/4

consegui a resposta pela lei dos senos novamente descobrindo o seno de 15

Mas gostaria de entender se possível seu desenho.

Eu acho essas regras aqui sen15=sen45*cos30-sen30*cos45
fácil de esquecer. Eu tive que fazer consulta para lembrar dela

No seu 1. retângulo:O triâng. ABH é um triâng. ret. 30/60/90. Se a hipotenusa é y o menor cateto é y/2 e o maior cateto é o menor vezes a V3. 
Se ainda tiver dúvidas desenhe um triâng. ret. 30/60/90 e aplique as relações trigonométricas ( eu já demonstrei isso aqui no fórum algumas vezes - procure nos meus posts.
No seu 2. retângulo > ABD é um triâng. ret. isósceles , 90/45/45...e como tal a hipotenusa mede o cateto vezes a V2 , Ou se vc tem a hipotenusa ( no caso y) os catetos medem Y/V2.

Se tiver duvidas desenhe um triâng. ret. isósceles de cateto iguais a   a  e aplique Pitágoras.
quando vc traçou BH, o triâng. BCH ficou com âng. 15/90,75. Do triâng. ABH temos que A^BH=60 ,então  A^BD=180-(60+75)=45 , consequentemente ADB é um triâng. ret. isósceles.

Não cheguei a fazer as contas para achar y , vou ver se não vamos ver se tem outra alternativa.

A primeira eu fiz assim no primeiro triangulo

[y/2]^2+{(y√3)/2}^2

y^2/4+3y^2/4

4y^2/4

que fica o que vc disse y^2=y^2

porem eu também tentei com esse triangulo retângulo

5^2=3^2+4^2
25=9+16

pela regra ficaria 5 , 5/2 e (5/2)*√3  que não bate com o anterior

como eu faço para identificar quando o triangulo respeita a regra?

O segundo exemplo eu entendi bem agora

Eu acho essas regras aqui sen15=sen45*cos30-sen30*cos45
fácil de esquecer. Eu tive que fazer consulta para lembrar dela

Se algum dia você acompanhar a dedução dessas fórmulas de soma de arcos (tem nos livros escolares), não esquecerá mais. Mas se mesmo assim não dá, apelamos para a "bitola", basta recitar Gonçalves Dias:

sen(A+B)
Minha terra tem palmeiras, onde canta o sabiá
senA cosB .... senB cosA

cos(A+B)
As aves que aqui gorjeiam, não gorjeiam como lá
cosA cosB .... senB senA

Nas reticências você deve colocar o sinal adequadamente e aí você precisa lembrar. Mas é pouca coisa para lembrar; basta lembrar que o sinal do cos é o contrário do sen.
sen(A±B) -----> ....±....
cos(A±B) -----> ....- +....