(UFPB/2013) Colisão inelástica

por Suicinivsk Sáb 25 Jul 2015, 10:00

Um motorista A dirige um carro com massa igual a MA, na BR230, em linha reta e com velocidade constante de 108 km/h (30m/s). Ele não percebe que o motorista B, que dirige um carro com massa igual a MB = 3MA, deslocando-se em sua frente no mesmo sentido, diminuiu a velocidade para 72 km/h (20m/s), para se adequar à velocidade máxima permitida. Os dois carros sofrem uma colisão perfeitamente inelástica de duração 0,1 segundos. Nessas circunstâncias e desprezando as massas dos motoristas, é correto afirmar que o módulo da aceleração média sofrida pelo carro do motorista A, durante a colisão, é de:

a) 25m/s2
b) 50m/s2
c) 75m/s2
d) 100m/s2
e) 125m/s2

Resposta : C:

por **Carlos Adir** Sáb 25 Jul 2015, 10:55

Se é colisão inelastica, então o momento linear se conserva. E após a colisão, os corpos se somam, então:
$\\ \mathrm{Q_A+Q_B=Q_{A+B}} \\ \mathrm{M_A \cdot v_A + M_B \cdot v_B = v_F(M_A+M_B)} \\ \mathrm{M_A \cdot 30 \ m/s + 3M_A \cdot 20 \ m/s = v_F(M_A + 3M_A)} \\ \mathrm{v_F = 22,5 \ m/s}$
Isto é, após a colisão, a velocidade será de (22,5 m/s).
Podemos dizer que a variação de momento linear do A será igual ao impulso:
$\mathrm{\Delta Q = I}$
E podemos dizer que a variação de momento linear será:
$\mathrm{\Delta Q = Q_{FA}-Q_{IA}=M_A \cdot v_F - M_A \cdot v_A=M_A(v_F-v_A)}$
E o impulso:
$\mathrm{I = F \cdot t = M_A \cdot a \cdot t}$
Logo, relacionando:
$\mathrm{M_A(v_F-v_A)=M_A \cdot a \cdot t \Rightarrow a = \dfrac{v_F - v_A}{t}=\dfrac{22,5 \ m/s - 30 \ m/s}{0,1 \ s}=-75 \ m/s^2}$

Podemos perceber que o sinal influencia somente no sentido. A aceleração está contrária ao movimento dos carros. E por isso, negativa. Mas caso considerarmos o módulo, o que a questão pede, então é a letra C