(Escola Naval - 2004) Limite.

por RamonLucas Qui 23 Jul 2015, 18:19

PROCESSO SELETIVO DE ADMISSÃO À ESCOLA NAVAL (PSAEN/2004)
1° Fase. 10° Questão. Não possou o gabarito.

O valor de $\lim_{n \mapsto \Join }$ ( 1 -1/3 + 1/9 - 1/27 + ... + (-1)^n-1 ) é igual a

(A) 3/2
(B) 3/4
(C) -1/3
(D) -3/2
(E) -4/3

por **Carlos Adir** Qui 23 Jul 2015, 18:29

$\mathrm{\lim_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}+\cdots + (-1)^{n-1} \right )}$
Se formos ver, se n=1, teremos 1. Se n=2, teremos 2/3. Se n=3, teremos 7/9. Se n=4, teremos 20/27. Se n=5, teremos 61/81.
Podemos perceber, que se aproxima cada vez mais de 0,75, que equivale a 3/4.
Logo, resposta letra B)

por OVencedor Ter 07 Nov 2023, 15:48

Boa tarde.
Teria como resolver usando a formula da soma de uma pg infinita?

por **qedpetrich** Ter 07 Nov 2023, 16:12

Boa tarde, sim tem.

Da sequência, com um olhar mais apurado, percebe-se que se tratam de duas P.G.:

1° Seq. - (1; 1/9; 1/81, ...)

2° Seq. - (-1/3; -1/27; ...)

Ambas P.G. possuem a mesma razão, q = 1/9. Basta calcular com a fórmula da soma nos enésimos termos de uma P.G. infinita com 0 < q < 1. Por fim, realiza-se a soma dos dois resultados obtidos, deixo para você terminar! Smile

por OVencedor Ter 07 Nov 2023, 16:26

Muito obrigado pela atenção.
Chequei aqui e realmente da a resposta certa, mas gostaria de saber se teria como utilizar a razão 1/3, pois fiz desta forma e não tive êxito.

por **qedpetrich** Ter 07 Nov 2023, 16:32

Não é possível utilizar, isso é forte falar, então, é improvável que dê certo. Não existe uma relação direta utilizando uma razão igual a terça parte, você só dificulta ainda mais o exercício dessa maneira.

por OVencedor Ter 07 Nov 2023, 16:35

Compreendo.
Obrigado pela ajuda.
Deus te abençoe!
(Escola Naval - 2004) Limite. 1f601

por **Elcioschin** Ter 07 Nov 2023, 17:49

OVencedor

Você errou no valor da razão da PG completa ---> q = - 1/3 (e não q = 1/3)

S = a1/[1 - q] ---> S = 1/[1 - (-1/3)] ---> S = 1/(1 + 1/3) ---> S = 1/(4/3) ---> S = 3/4