Área do polígono.

por RamonLucas Seg 20 Jul 2015, 12:24

Calcule a área do polígono BMDCE, representado abaixo, em função do lado a do quadrado ABCD. Considere o segmento CE paralelo ao segmento MB e M o ponto médio do segmento AD.

Área do polígono. 2v3l99s

por **ivomilton** Seg 20 Jul 2015, 14:27

RamonLucas escreveu:Calcule a área do polígono BMDCE, representado abaixo, em função do lado a do quadrado ABCD. Considere o segmento CE paralelo ao segmento MB e M o ponto médio do segmento AD.

Boa tarde, Ramon.

∆s MAB e CBE são semelhantes, por serem retângulos e por MB ser paralelo a CE.
Logo, podemos escrever:
AB = a
AM = AM/2 =a/2
CB = a
BE = 2*BC = 2*a = 2a

S(MAB) = AB*AM/2 = a*(a/2)/2 = a²/4
S(CBE) = BE*CB/2 = 2a*a/2 = 2a²/2 = a²

S(BMDCE) = S(ABCD) - S(MAB) + S(CBE)
S(BMDCE) = a² - a²/4 + a² = a²(1 + 1/4 + 1) = a²(2 1/4) = (9/4)*a² = 2,25*a²

Um abraço.

Área do polígono.

Área do polígono.

Re: Área do polígono.

Um fórum livre e democrático.