Velocidade Máxima de um carro fazendo curva.

por DarioDias Dom 19 Jul 2015, 18:44

Uma pista de corrida tem raio R e o coeficiente de atrito estático entre os pneus de um carro e o asfalto é µ.
(a) Mostre que, se a pista for plana, a velocidade máxima que o carro pode realizar sem deslizar é dada por RaizQuadrada(Rg/µ), sendo g a aceleração da gravidade.
(b) Calcule o valor limite de velocidade para uma pista que tem um angulo de inclinação ϕ e mostre que o resultado pode ser colocado na forma v = RaizQuadrada[ Rg tan(ϕ + α)], onde u = tan α.
c) Quando ϕ+α > pi/2 o resultado tem solução física? Justifique a sua resposta. Nessa condição, qual sera a velocidade mínima para o carro não descer?

Resposta :

A questão a eu resolvi só que cheguei em RaizQuadrada(Rgu). Já as outras questões não obtive sucesso.

por **Carlos Adir** Dom 19 Jul 2015, 22:57

a)
A velocidade máxima é quando a força centripeta é equivalente a força de atrito máximo, logo:
$\mathrm{\dfrac{mv^2}{r}=mg\mu \Rightarrow v=\sqrt{gr \mu}}$

b)
Decompus as forças, e descobri:
$\\ \mathrm{Forca \ centripeta = N \cdot cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\phi \right ) + Atrito \cdot cos \ \phi} \\ \mathrm{\dfrac{mv^2}{r}=N \cdot \left(sen \ \phi + \mu \cdot cos \ \phi \right )+ P \cdot sen \ \phi \cdot cos \ \phi} \\ \mathrm{v=\sqrt{gr} \cdot \sqrt{cos \ \phi \left(sen \ \phi + \mu \cdot cos \ \phi \right )}} \\ \mathrm{v = \sqrt{gr} \cdot \sqrt{\sqrt{1+\mu^2} \cdot cos \ \phi \cdot sen \left(\phi + \alpha \right )}}$
Se estiver correto o que a letra B diz, então:
$\mathrm{\dfrac{mv^2}{r}=mg \cdot \dfrac{sen \ \phi + \mu \cdot cos \ \phi}{cos \ \phi - \mu \cdot sen \ \phi}}$

Contudo, não consigo achar as relações do problema. Shocked

por Detroit Dom 19 Jul 2015, 23:17

Você esqueceu de substituir o u por tangente de a.
Depois que substituir, faça o MMC e encontre a relação Sen (ϕ + a)/ Cos (ϕ + a)
Logo, Tg (ϕ + a).

Haha, suei para fazer esse exercício, acabei de fazê-lo. Tava louco para postar aqui.

Valeu

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