Área do circulo

(Fatec-SP) Na figura tem-se o mostrador de um relógio de raio 1. Seus ponteiros marcam 4 h 40 mim. A área da região hachurada na figura é:



a)7pi/36
b)8pi/36
c)9pi/36
d)10pi/36
e)11pi/36

GAB: D

Ponteiro das horas:
360º/12 horas
30º/hora
0,5º / min

Ponteiro dos minutos:
360º/hora
6º/min

Horas mostrada no relógio:
4:40
ponteiro das Horas: 4.30+0,5.40 = 140º
ponteiro dos minutos: 40.6 = 240º

ângulo do setor: 240-140=100

Área: 360 --- ∏.1
         100 --- x
 x = 10∏/36

Cada 10 minutos corresponde a 30°
360/12 = 30°


Do número 8 até o número 5, ja temos.
30*3 = 90°

Falta o  deslocamento entre o 5 e onde se localiza o ponteiro.
Chame de x o espaço entre o número 4 e onde está a ponta do ponteiro das horas.

o restante - que queremos descobrir - será 30 - x


O ponteiro dos minutos deslocou, desde o marco "12".
8 * 30 = 240°

Vale uma relação entre os ponteiros.

Quando o ponteiro dos minutos descloca 360 °, o das horas desloca 30°

360-------------30
240------------- W

W = 20°

20° é o tanto que o ponteiro das horas deslocou desde o número '4' até onde está parado.

Agora conseguimos descobrir o restante do angulo.

x = 20°
30 - x = 
10°

Portanto, o angulo formado é 90 + 10 = 100°

Vamos calcular a áres hachurada:

360 -- pir²
100 -- Y
Lembre que o raio é 1.

Y = 100 * pi * 1² / 360 = 100pi/360 = 10pi/36

mari.lp escreveu:(Fatec-SP) Na figura tem-se o mostrador de um relógio de raio 1. Seus ponteiros marcam 4 h 40 mim. A área da região hachurada na figura é:



a)7pi/36
b)8pi/36
c)9pi/36
d)10pi/36
e)11pi/36

GAB: D

Boa noite, Mari.

Fórmula para se calcular medidas de ângulos entre os ponteiros do relógio:
G = |30.h - (5,5).min|

G = |30.4 - (5,5).40|

G = |120 - 220|

G = 100°

Como uma circunferência tem 360° e sua área mede pi.r², vem:
360° — pi.r² = pi.1² = pi
100° — x

x = 100.pi/360
x = 10.pi/36

Alternativa (D)



Um abraço.

Muito obrigada a todos!!

I vonilton/ gosto muito dessa sua fórmula /até copiei em meu livro.Queria saber  se não importa sinal negativo

Maria das GraçAS Duarte escreveu:I vonilton/ gosto muito dessa sua fórmula /até copiei em meu livro.Queria saber  se não importa sinal negativo

Boa noite, Maria das Graças.

Não importa, porque a fórmula está entre dois traços verticais, indicando que se refere ao valor absoluto do conteúdo, ou seja, não importa o sinal. O resultado deve ser considerado sempre como positivo.

G = |30.h - (5,5).min|





Um abraço.

aprendo muito com você, Deus te abençoe

Maria das GraçAS Duarte escreveu:aprendo muito com você, Deus te abençoe

Amém, Maria.






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"Crê no Senhor Jesus Cristo e serás salvo, tu e a tua casa." - Atos 16:31