PG-ufpr

João pegou a calculadora de seu pai e começou a brincar, repetindo uma mesma seqüência de operações várias
vezes para ver o que acontecia. Uma dessas experiências consistia em escolher um número x1 qualquer, somar 5 e
dividir o resultado por 2, obtendo um novo número x2. A seguir ele somava 5 a x2 e dividia o resultado por 2, obtendo
um novo número x3 . Repetindo esse processo, ele obteve uma seqüência de números
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,…, xn
Após repetir o processo muitas vezes, não importando com qual valor tivesse iniciado a seqüência de operações,
João reparou que o valor xn se aproximava sempre do mesmo número. Que número era esse?
*) 5
-) 0
-) 5/2
-) 1
-) 15/2

gostaria que arbitrasse um valor particular para X1 = (inclusive 0), para achar a solução pela análise das respostas.

resposta:

Observe que se vc fizer pra x1 igual a 0 vc vai ter uma sequência um pouco estranha.. Vai ficar assim

5/2, 15, 10, 15/2, 25, 15, 10, 15/2, 25.. E vai se repetindo..
Repare nessa parte
25, 15, 10, 15/2(=7,5)

Observe agora as respostas e veja qual delas está mais próximo de 7,5.

Curiosamente, atribuindo para x1=5, temos a sequência 5, 5, 5, 5...

Não sei se era exatamente assim que vc queria que a questão fosse feita, mas ta aí um exemplo.. Espero ter ajudado

Mas cuidado, tem 15/2 nas opções..
E ela não deve ser considerada como certa, pois se vc atribuir valores pra x no intervalo de 0 a 5, a valor tende pra 5.. Não sei se vc tem noção de limites, matéria de cálculo.. Mas seria do tipo lim (x+5)/2 pra x tendendo a 5. Que da 5.

existe alguma progressão geométrico nisso,além do conceito de infinito?

Tem uma sequencia, mas ela nao é padrao. Ate poderiamos pensar em progressão aritmética, mas nao pode ser considerada, pois veja:
Considere a PA de 3 termos (x1,x2,5)
Pela propriedade de PA a soma dos extremos é o dobro do termo do meio:

(x1+5)=2.x2

x2=(x1+5)/2

Que é a condição inicial do problema. Porém, a sequência toda deixa de ser PA pois x2 é usada nessa mesma forma para achar x3, o que quebra toda a PA.

O conceito mesmo da questão é somente pra fazer vc perceber que pra cada valor que vc atribui a x1, a sequência vai tendendo a um valor próximo de 5, seja pra valores menores do que 5 ou maiores do que 5. Até pra x1=5, que torna a sequência toda em 5, 5, 5... Nesse caso, pra x1=5 seria sim uma PG de razão 1. Mas para outros valores de x1 isso não será sempre verdade. Então não podemos levar em conta nem PA e nem PG nessa questão. Espero que tenha entendido.

obrigada thiago!