Inequação Exponencial - UEFS 2008.2
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Inequação Exponencial - UEFS 2008.2
por jr.macedo93 29/6/2015, 5:25 pm
Sabendo-se que a desigualdade (4^k).(x^2) + 2^(2k -1) + 1/2 > 0 é verdadeira, para todo x pertence a R, pode-se concluir que:
a) k < 0
b) k < 3/2
c) 0 (maior igual) k < 3/2
d) 3/2 (maior igual) k < 2
e) 2 menor ou igual a k
Obrigado!!!
a) k < 0
b) k < 3/2
c) 0 (maior igual) k < 3/2
d) 3/2 (maior igual) k < 2
e) 2 menor ou igual a k
Obrigado!!!
Última edição por jr.macedo93 em 29/6/2015, 5:39 pm, editado 3 vez(es)
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Re: Inequação Exponencial - UEFS 2008.2
por Carlos Adir 29/6/2015, 7:47 pm
Está correto? A função não tem nada que descobrir, não importando o k ela sempre será verdadeira, podemos perceber que (1/2)>0, e o restante sempre serão positivos pois são exponenciais.
Acho que é da maneira abaixo:
=4^k&space;\cdot&space;x^2&space;+&space;2^{2k-1}&space;\cdot&space;x&space;+\dfrac{1}{2}}&space;\\&space;\mathrm{Se&space;\&space;f(x)&space;>&space;0&space;\forall&space;x&space;\in&space;\mathbb{R},&space;\&space;ent\~ao&space;\&space;\Delta&space;<0}&space;\\&space;\mathrm{\left(2^{2k-1}&space;\right&space;)^2&space;-&space;4&space;\left(4^{k}&space;\right&space;)&space;\left(\dfrac{1}{2}&space;\right&space;)<&space;0}&space;\\&space;\mathrm{\left(\dfrac{4^k}{2}&space;\right&space;)^2&space;-&space;2&space;\cdot&space;4^k&space;<&space;0}&space;\\&space;\mathrm{\dfrac{4^{2k}}{4}&space;<&space;2&space;\cdot&space;4^{k}}&space;\\&space;\mathrm{4^k&space;<&space;8&space;\Rightarrow&space;(2^2)^k&space;<&space;2^3}&space;\\&space;\mathrm{2^{2k}&space;<&space;2^{3}&space;\Rightarrow&space;k<\dfrac{3}{2}&space;} "\\ \mathrm{f(x)=4^k \cdot x^2 + 2^{2k-1} \cdot x +\dfrac{1}{2}} \\ \mathrm{Se \ f(x) > 0 \forall x \in \mathbb{R}, \ ent\~ao \ \Delta <0} \\ \mathrm{\left(2^{2k-1} \right )^2 - 4 \left(4^{k} \right ) \left(\dfrac{1}{2} \right )< 0} \\ \mathrm{\left(\dfrac{4^k}{2} \right )^2 - 2 \cdot 4^k < 0} \\ \mathrm{\dfrac{4^{2k}}{4} < 2 \cdot 4^{k}} \\ \mathrm{4^k < 8 \Rightarrow (2^2)^k < 2^3} \\ \mathrm{2^{2k} < 2^{3} \Rightarrow k<\dfrac{3}{2} }")
B)
Acho que é da maneira abaixo:
B)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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