Balistica

por leticialinda1234 Sáb 27 Jun 2015, 12:20

Guilherme Tell deseja atingir a maça colocada sobre a cabeça de seu filho que está a uma distancia horizontal de 32m .Quando a flecha abandona o arco ela está a mesma altura da maça e sua velocidade inicial Vo tem modulo 20 m/s e inclinação \Theta em relação a horizontal.Despreze o efeito do ar e adote g=10 m/s²
Dados sen30=1/2 sen37=3/5 sen 45=raiz de 2/2 sen53=4/5 sen60= raiz de 3/2.
Para que a flecha atinja a maça,o angulo \Theta deverá ser:
a)18,5
b)26,5
c)30
d)37
e)53
Balistica 2u3y6iw

por **Carlos Adir** Seg 29 Jun 2015, 11:26

$\\ \mathrm{x = v \cdot cos \ \theta \cdot t}$
Temos que o tempo total de subida será dado por:
$\mathrm{t_{1} = \dfrac{v \cdot sen \ \theta}{g}}$
E como o tempo de subida é o mesmo tempo de descida, então o tempo total é dado por:
$\mathrm{t_{total} = \dfrac{2 \cdot v \cdot sen \ \theta}{g}}$
Substituindo na primeira equação temos:
$\\ \mathrm{x = v \cdot cos \ \theta \cdot \left(\dfrac{2 \cdot v \cdot sen \ \theta}{g} \right )} \\ \mathrm{d = \dfrac{v^2 \cdot sen 2 \theta}{g}}$

Então, queremos que o alcance máximo será 32 metros, caso for menor, ou maior não atingirá a maçã.
$\mathrm{32 \ m = \dfrac{\left(20 \ m/s \right )^2 \cdot sen \left(2 \theta \right )}{10 \ m/s^2} \Rightarrow sen \left(2\theta \right ) = \dfrac{4}{5}}$
Como dado pelo enunciado, temos que sen 53° = 4/5 = 0,8 então:
$\mathrm{ sen \left(2\theta \right ) = \dfrac{4}{5} = sen \left(53 ^o \right ) \Rightarrow \theta = \dfrac{53^o}{2}=26,5^o = 26^o \ 30'}$

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