Equações Irracionais III

por Thiago Casanova Seg 22 Jun 2015, 16:14

Responda, em IR+, a equação

x^(√x) = √(x^x)

por Smasher Seg 22 Jun 2015, 16:32

Possui gabarito?

Fiz dessa maneira:
$Equações Irracionais III Gif$
$Equações Irracionais III Gif$
$Equações Irracionais III Gif$

Como têm-se bases iguais para as potências, pode-se dizer que:

$Equações Irracionais III Gif$
$Equações Irracionais III Gif$
$Equações Irracionais III Gif$ ou x=0

por Rexory Seg 22 Jun 2015, 16:33

por **Adeilson** Seg 22 Jun 2015, 16:38

Em R+, 0 não pode ser incluído.

por Rexory Seg 22 Jun 2015, 16:41

Em $\mathbb{R}_{\ast }^{+}$ , o zero não poderia ser considerado, mas em $\mathbb{R}^{+}$ pode.

por Thiago Casanova Seg 22 Jun 2015, 16:43

A onda é que o gabarito:

S = { 0,1,4 }

de onde veio o 1 Question

por **Adeilson** Seg 22 Jun 2015, 16:44

Isso, eu quis dizer em R*_+, e quanto a indefinição 0^0?

por **Adeilson** Seg 22 Jun 2015, 16:45

Realmente 1 é solução, trivial inclusive. Neutral

por Thiago Casanova Seg 22 Jun 2015, 16:54

por **Adeilson** Seg 22 Jun 2015, 17:08

Não achei outro meio algébrico de se chegar às três soluções de uma vez, a melhor forma é como foi feita no inicio mesmo, daí basta você observar que, quando se tem x^y = x^x, supondo x>0, e, consequentemente (y=2√x>0), é fácil ver que para x=1 essa igualdade vai ser sempre verdadeira, independente dos expoentes, daí basta você supor x>1 e resolver sob essa condição. No caso x=0 é estranho.