Empuxo envolvendo gases.

por RamonLucas Dom 21 Jun 2015, 22:07

Um balão cheio de hidrogênio, de volume V_b, conduz uma cesta cujo volume é de 0,5%, do volume do balão. Sabendo que o balão parte do solo e que no local as massas especifícas do hidrogênio, do ar e da cesta são, respectivamente, 0,1 Kg/m³ , 1,2 Kg/m³ e 100 Kg/m³. Determine:

a. a aceleração vertical do balão no instante da partida, em função da aceleração da gravidade g;
b a altura do balão em relação ao solo, 10 segundos após a partida, considerando para este item g=10 m/s².

Gabarito: a = 1,01 g. b. 0,3m

por **Carl Sagan** Qua 24 Jun 2015, 00:47

$(a)$

$E_{b+c}-P_{b+c}=m_{b+c}a\\\\ \mathrr{\; \; \; \;}(\rho_{ar} gV_{b}+\rho_{ar} g\frac{0,5}{100}V_{b})-(\rho_{b}gV_{b}+\rho_{c}g\frac{0,5}{100}V_{b})=(\rho_{b}V_{b}+\rho_{c}\frac{0,5}{100}V_{b}) \times a\\\\ \mathrr{\; \; \; \;}g \left [ (1,2 \cdot V_{b}+1,2 \frac{1}{200}V_{b})-(0,1 \cdot V_{b}+100 \cdot \frac{0,5}{100}V_{b}) \right ]= (0,1 \cdot V_{b}+100 \cdot \frac{1}{200}V_{b})a\\ \\ \mathrr{\; \; \; \;}g \left [ 1,206V_{b}-0,6V_{b} \right ]=(0,6V_{b}) \times a\\ \\ \mathrr{\; \; \; \;}0,606\not{V_{b}}g=0,6\not{V_{b}}a \Leftrightarrow \boxed{\boxed{a=1,01g}}$

$(b)$
Encontrei outro valor usando a fórmula $H=\frac{at^{2}}{2}\\$ .

por MJ14 Qua 01 Jul 2015, 17:38

Carl Sagan escreveu: $(a)$

$E_{b+c}-P_{b+c}=m_{b+c}a\\\\ \mathrr{\; \; \; \;}(\rho_{ar} gV_{b}+\rho_{ar} g\frac{0,5}{100}V_{b})-(\rho_{b}gV_{b}+\rho_{c}g\frac{0,5}{100}V_{b})=(\rho_{b}V_{b}+\rho_{c}\frac{0,5}{100}V_{b}) \times a\\\\ \mathrr{\; \; \; \;}g \left [ (1,2 \cdot V_{b}+1,2 \frac{1}{200}V_{b})-(0,1 \cdot V_{b}+100 \cdot \frac{0,5}{100}V_{b}) \right ]= (0,1 \cdot V_{b}+100 \cdot \frac{1}{200}V_{b})a\\ \\ \mathrr{\; \; \; \;}g \left [ 1,206V_{b}-0,6V_{b} \right ]=(0,6V_{b}) \times a\\ \\ \mathrr{\; \; \; \;}0,606\not{V_{b}}g=0,6\not{V_{b}}a \Leftrightarrow \boxed{\boxed{a=1,01g}}$

$(b)$
Encontrei outro valor usando a fórmula $H=\frac{at^{2}}{2}\\$ .

Carl,
Eu cheguei achei H = 5,05.10²m.
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