Equação do segundo grau

As equações x^2+ax+1=0  e  x^2+x+a=0, a DIFERENTE 1, possuem uma raiz em comum. Determine a menor de todas as raízes.

A) -1
B) -3
C) 1
D) 2
E) -2

GABARITO: E

Desde já agradeço!

x² + ax + 1= 0 raízes: R1 e R2
x² + x + a= 0    raízes: R1 e R3

x² + ax + 1 = x² + x + a
x(x-1)=a(x-1)    x   ≠  1
a=x

2a² = -1  x   1º eq. (Descarte, raízes imaginárias)
a² + 2a = 0 2º eq.
-> a = 0  ou a=-2

Na 1º eq. Temos que R1 + R2 = 0  -> Ter-se-ia raízes imaginárias
ou R1+R2 = 2   -> R1 = R2 = 1
e R1.R2 = 1

e também na 2º eq.:
R1 + R3 = -1
R1.R3 = 0  conj. solução {1,-1} X  se eu desconsiderei a = 0 em cima, desconsiderarei embaixo
ou
R1.R3 = -2 conj. solução {-2;1} <-- no caso seria este, pois teria raízes iguais

Portanto, temos que R1=R2=1 e R3= -2

Caso haja alguma passagem obscura, avise-me :bball:

Boa noite Fabinho. Cara, só não entendi porque você igualou uma equação com a outra, pode fazer isso quando as equações possuem uma raiz em comum? Me passa esse bizu aí rsrsr

Carlos, as duas são iguais a zero e 0 = 0, então pode igualar, sim.

agora entendi! Muito obrigado Ashitaka.