geometria plana-UFES

por Convidado Qui 07 maio 2015, 09:38

O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo, em radianos, mede:
Resp. $\frac{7\Pi }{16}$

por **Thálisson C** Qui 07 maio 2015, 09:57

Vamos supor que esse ângulo seja x.

O complemento é o que falta para 90º (π/2) = π/2 - x

O suplemento é o que falta para 180º (π) = π - x

O triplo do complemento é a terça parte do suplemento:

$\\\underbrace{3\left (\frac{\pi }{2} - x \right )}_{triplo\;do\; complemento} = \underbrace{\frac{\pi -x}{3}}_{\frac{1}{3} \; do \; suplemento}\\\\\\ 9 \left (\frac{\pi }{2} - x \right ) = \pi -x \;\; \rightarrow \;\; \frac{9\pi}{2} - 9x = \pi - x\\\\ 8x = \frac{9\pi }{2} - \pi \;\; \rightarrow \;\; \boxed{x = \frac{7\pi }{16}}$