questao do atkins

F15
A.34 - Calcule a energia liberada quando um elétron é trazido do infinito até a distância de 53pm de um próton. (Esta é a distância mais provável de se encontrar um elétron em um átomo de hidrogênio). A energia liberada quando um elétron e um próton formam um átomo de hidrogênio é 13,6 elétrons-volt(eV; 1 eV = 1,602 x 10^-19j). Explique a diferença.

A energia da onda que o eletron "tem/é" é dada por:

Onde E é energia, h é a constante de Plank, e v a frequência da onda.
Podemos, dizer a frequência em função do comprimento de onda:

Onde c é a velocidade da luz, e lambda o comprimento de onda.
E pela equação de Rydberg, temos:

Onde Rh é a constante de Rydberg, n_1 é a camada inicial, e n_2 a camada final.
Juntando tudo obtemos:

Ou, utilizar a relação da energia que um eletron possui quando estiver na camada n:


Podemos então dizer que a energia de 1 eletron na primeira camada é:
Utilizando a primeira equação:

(A energia é negativa pois ele está liberando energia, como nos interessa somente o valor, o sinal pouco importa).
Utilizando a segunda equação:




Se formos denominar E_1 para a energia que achamos primeiro, E_2 para a segunda, e E_3 para a terceira:

Ou seja, essa diferença é quase insignificante.